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1964 東京大学 2次試験

文科・理科・衛生看護学科共通

易□ 並□ 難□

【1】  a b c を相異なる数, x y z を連立方程式

{ x+a y+a2 z= a3 x+b y+b2 z= b3 x+c y+c 2z =c3

の根とするとき, a3+ b3+ c3 x y z で表わせ.

1964 東京大学 2次試験

文科・理科・衛生看護学科共通

易□ 並□ 難□

【2】 平面上に 2 つの曲線

y =x2 (1) y=3 x2 +24x +50 (2)

がある.このとき 1 P をとり,曲線(1)の上の任意の点 A に対して,線分 AP を一定の比 m: n m >0 n >0 に内分する点 B が必ず曲線(2)の上にあるようにしたい.

 点 P の座標 (α ,β) と比 m: n の値とを求めよ.

1964 東京大学 2次試験

文科・理科・衛生看護学科共通

易□ 並□ 難□

【3】 点 V を頂点とし,正方形 ABCD を底面とする四角錐 V ABCD があって,その 4 つの側面はいずれも底辺 20 cm 高さ 40 cm の二等辺三角形である.

 辺 VA 上に VP: PA=3: 1 なる点 P をとり, 3 P B C を通る平面でこの四角錐を切るとき,切り口の面積を求めよ.

1964 東京大学 2次試験

文科・理科・衛生看護学科共通

易□ 並□ 難□

【4】  4 A 1( 0,0) A 2(1 ,0) A 3( 2,2) A 4(0 ,2) を頂点とする四辺形がある.この平面上に 4 P1 P 2 P3 P4 をとって,

P 1 P 4A 4 の中点,点 P 2 P 1A 1 の中点,

P 3 P 2A 2 の中点,点 P 4 P 3A 3 の中点

となるようにする.

  4 P 1 P2 P3 P4 の座標および四辺形 P 1P 2P 3P 4 の面積を求めよ.

1964 東京大学 2次試験

文科

易□ 並□ 難□

【5】 曲線 y= ax3 +b x2+ cx+ d a 0 y 軸との交点を A とする.この曲線上の点 P (x, y) における曲線の接線と y 軸との交点を Q とするとき,

limx 0 AQ2 AP2 limx + AQ2 AP2

を求めよ.

1964 東京大学 2次試験

理科・衛生看護学科

易□ 並□ 難□

【5】 曲線 x y=1 の第 1 象限の部分に定点 P (a, b) があり,同じ曲線の第 3 象限の部分に動点 Q がある.

(1) 線分 QP の長さの最小値を a で表わせ.

(2) 線分 QP の長さが最小になるとき, QP x 軸の正の方向と 30 ° の角をなすような a の値を求めよ.

1964 東京大学 2次試験

理科・衛生看護学科

易□ 並□ 難□

【6】 函数 f (x)= x3+ ax 2+b x は次の条件を満たすものとする.

(1)  f(1 )=4

(2)  x0 のとき f (x) 0

 このとき 0 1 f(x )dx の値を最大にする a b の値,最小にする a b の値を求めよ.

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