1968 東京大学 1次試験MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

1968 東京大学 1次試験

文科

易□ 並□ 難□

【1】 次の   にあてはまる数は何か.

 中心が (0 , a ) で,点 (3 ,0) を通る円

x2+ y2- 8y+ b =0

がある.この円と,円

x2+ y2+ c x -6y +23=0

との交点を通る直線は,点 ( d ,0) (2 ,-8) を通る.

1968 東京大学 1次試験

文科

易□ 並□ 難□

【2】 次の   にあてはまる数字を下の図の番号から選び答えよ.ただし,図には y 軸の位置は記入してない.

1968年東大1次試験文科【2】の図 1968年東大1次試験文科【2】の図 1968年東大1次試験文科【2】の図 1968年東大1次試験文科【2】の図
図1図2 図3図4
1968年東大1次試験文科【2】の図 1968年東大1次試験文科【2】の図 1968年東大1次試験文科【2】の図 1968年東大1次試験文科【2】の図
図5図6 図7図8

  p を定数とするとき,関数 y= x -1x 2+( 1-p) x-p のグラフは

(1)  p=-1 のときは図 e である.

(2)  -1<p <1 のときは図 f である.

(3)  p=1 のときは図 g である.

(4)  1<p のときは図 h である.

1968 東京大学 1次試験

文科

易□ 並□ 難□

【3】 次の   にあてはまる数は何か.

  4 次式

P(x )=x4 + i x3+ j x 2+ k x+ l

x= -1 3 で極小, x=1 で極大となり, P(x )=0 は負の 2 重根をもつ.

1968 東京大学 1次試験

文科

易□ 並□ 難□

【4】 次の   にあてはまる数は何か.

  x -3 x3 なる範囲をうごくときの

y=x2 -2α x+4 α+5

の最小値は, α の値を与えることによって定まるから,その最小値を f (α ) とかく.このとき f (α)> 0 となるような α の範囲は m < α< n である.また f (α) α = o のとき最大値 p をとる.

1968 東京大学 1次試験

文科

易□ 並□ 難□

【5】 次の   にあてはまる言葉を下の1,2,3,4から選び,その記号1,2,3,4で答えよ.

  |a+ b|> a+b であるために, ab <0 であることが q

  |a- b|> a-b であるために, a<b であることが r

  |a| +|b |> |a+ b| であるために, ab 0 であることが s

  |a- b|> |a| -|b | であるために, ab であることが t

1 必要でも十分でもない.

2 必要であるが十分でない.

3 必要ではないが十分である.

4 必要かつ十分である.

1968 東京大学 1次試験

理科

易□ 並□ 難□

【1】 次の   にあてはまる数は何か.

  x が範囲 0 x< π2 をうごくとき, sin6 x+cos6 x x= a π で最大値 b をとり, x= c π で最小値 d をとる.

1968 東京大学 1次試験

理科

易□ 並□ 難□

【2】 次の   にあてはまる数は何か.

 次の各方程式のグラフを -3 x3 - 3y 3 の範囲でえがいたものが,下の図1から図12までのどれかであるとすると,方程式(1),(2),(3),(4)のグラフを表わす図の番号はそれぞれ e f g h である.

(1)  log10 x+log10 y=0

(2)  log10 (x+y- 3)+log 10( x+y)= 1

(3)  sin( π x6 )+ sin( πy 6) =0

(4)  2sin2 ( π x3 )+ cos( π y3 )= 1

(下の各図において,点線で囲まれた正方形は,いずれも | x| 3 |y |3 の範囲を表わすものとする)

1968年東大1次試験理科【2】の図 1968年東大1次試験理科【2】の図 1968年東大1次試験理科【2】の図 1968年東大1次試験理科【2】の図
図1 図2 図3 図4
1968年東大1次試験理科【2】の図 1968年東大1次試験理科【2】の図 1968年東大1次試験理科【2】の図 1968年東大1次試験理科【2】の図
図5 図6 図7 図8
1968年東大1次試験理科【2】の図1968年東大1次試験理科【2】の図1968年東大1次試験理科【2】の図1968年東大1次試験理科【2】の図
図9 図10 図11 図12

1968 東京大学 1次試験

理科

易□ 並□ 難□

【3】 次の   にあてはまる数は何か.

 頂点の 1 つが (0 ,3 ) で直線 y= 0 の上に頂点 A 直線 y= 2x の上に頂点 B をもつ正 3 角形が 2 つある. B 点の x 座標は,小さい正 3 角形に対しては

i + j 3

大きい正 3 角形に対しては

k +l 3

である.

1968 東京大学 1次試験

理科

易□ 並□ 難□

【4】 次の   にあてはまる数は何か.

  x に関する方程式

| 2-(x | x| )|= α( x-3) -1

について,下記の(1),(2),(3),(4),(5)が正しいようにするには, a= m b= n c= o d= p とすればよい.

(1)  -<α <-1 ならば上の方程式の実根の数は 1 個である.

(2)  -1<α <a ならば上の方程式の実根の数は d 個である.

(3)  a<α< b ならば上の方程式の実根の数は 1 個である.

(4)  b<α< c ならば上の方程式は実根をもたない.

(5)  c<α< ならば上の方程式の実根の数は 1 個である.

1968 東京大学 1次試験

理科

易□ 並□ 難□

【5】 次の   にあてはまる言葉を下の1,2,3,4から選び,その記号1,2,3,4で答えよ.ただし, A B C は平面上の点の集合であるとし,また, C に含まれない点の集合を C で表わすものとする.

(1)  A B A B であることは, A= B であるために q

(2) すべての C に対して A C B C であることは, A B であるために r

(3)  A C B C となる C があることは, A B であるために s

(4)  A C B C となる C があることは, A B とが交わらないために t

1 必要でも十分でもない.

2 必要であるが十分でない.

3 必要ではないが十分である.

4 必要かつ十分である.

inserted by FC2 system