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1972 東京大学 1次試験

文科

易□ 並□ 難□

【1】 次の   にあてはまる数は何か.

  68 人の人に, A B C 3 都市への旅行の経験を調査したところ,全員が A B C のうち少なくとも 1 つへは行ったことがあった.また B C の両方, C A の両方, A B の両方へ行ったことのある人の数はそれぞれ, 21 人, 19 人, 25 人であり, B C の少なくとも一方, C A の少なくとも一方, A B の少なくとも一方へ行ったことのある人の数は,それぞれ 59 人, 56 人, 60 人であった.このとき A B C へ行ったことのある人の数はそれぞれ   人,   人,   人であり, A B C の全部へ行ったことのある人の数は   である.

1972 東京大学 1次試験

文科

易□ 並□ 難□

【2】 次の   にあてはまる数は何か.

 複素数平面上の正方形 ABCD がある.その 4 頂点 A B C D を表す複素数をそれぞれ α β γ δ とする. a=i γ =10+25 i |β |> |δ | ならば β =  +   i δ =  +   i である.

1972 東京大学 1次試験

文科

易□ 並□ 難□

【3】 次の   にあてはまる数は何か.

  3 本の直線 x= 0 y=0 および x+ 2y= π で囲まれた 3 角形の周上での sin xcos 2y+ cos(x +2y ) の最大値は であり,最小値は   である.また,最小値を与える点の x 座標は   π y 座標は   π である.

1972 東京大学 1次試験

文科

易□ 並□ 難□
1972年東大1次試験文科【4】の図

【4】 次の   にあてはまる数は何か.

 図の立方体の 1 辺の長さは 1 である.点 P が辺 CD 上を C から D まで動くとき, ABP の面積 S CP=   において最小値 をとる.また S の最大値 を与える点は線分 CD 上に   個ある.



1972 東京大学 1次試験

理科

易□ 並□ 難□

【1】  次の   にあてはまる数は何か.

 放物線 y=   x2- 32 x は,直線 y=   x との交点 ( , 12 ) において,接線 y= 2x+   をもつ.

1972 東京大学 1次試験

理科

易□ 並□ 難□

【2】 次の   にあてはまる数は何か.

  2 P Q は時刻 t= 0 にそれぞれ点 (1 ,9) ( -2,0 ) を出発して等速直線運動をする. P の速度ベクトルの x 成分は 2 y 成分は 1 であり, Q の速度の大きさは 5 である. P Q が出発後にある点で出会うとすると, Q の速度ベクトルの x 成分は   y 成分は   であり,そのとき出会う点は (   ,   ) である.

1972 東京大学 1次試験

理科

易□ 並□ 難□
1972年東大1次試験文科【3】の図

【3】 次の   にあてはまる数は何か.

 空間に図のような立方体 ABCD EFGH とその対角線 AG に垂直な平面 α とがある.立方体の辺 AE と平面 α とのなす鋭角を θ とすると, cos= である.

  AG に平行な光線によって平面 α 上にできるこの立方体外の影は正 6 角形になる.立方体の 1 辺の長さが 3 のとき,その影の面積は   である.

 ただし,根号 の中には 1 けたの正の整数を入れること.

1972 東京大学 1次試験

理科

易□ 並□ 難□

【4】 次の   にあてはまる数は何か.

  10 個の関数 f1 (x ) f2 (x) f10 (x ) は任意の実数 x に対して

fj+ 1 (x)= 1 2 [f j( x+1) +fj (x- 1)] j=1 9

なる関係を満たしている.このとき

(1) もし, f1 (x)= sin π 3 x ならば 13 f5 (1) = 1 となる.

(2) また, 19 個の係数 c9 c8 c1 c0 c -1 c-9 を適当に選べば,任意の関数 f 1( x) に対して

f10 (x)= c9 f1 (x+9 )+c8 f1 (x+ 8)+ +c- 9 f1( x-9)

がすべての x に対して成り立つ.これらの係数のうち, c0 c1 c9 に対して

29 c0=   29 c1=   29 c9=  

となる.

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