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1978-10007-0101
1978 室蘭工業大学
易□ 並□ 難□
【1】 次の を埋めよ.
(1) a-b= 2+3 , b-c =2-3 のとき, a2+ b2+ c2- a⁢b- b⁢c- c⁢a の値は である.
1978-10007-0102
(2) ∑k= 1n (k+ 1)⁢ (k+ 2)=
1978-10007-0103
(3) 白石 8 個と黒石 7 個を輪に並べる方法は 通りある.
1978-10007-0104
(4) ∫ 12log ⁡x⁢d x=
1978-10007-0105
【2】 平面上に 2 点 A ( -1,0 ), B (1 ,0) がある.円 (x -3) 2+ (y -4) 2=4 上に点 P をとって, AP2 +BP2 を最小にするような点 P の座標を求めよ.
1978-10007-0106
【3】 平面上に 2 つのベクトル e1→ =( 1,0 ), e2 →= (0, 1) がある.動点 P は点 P0 ( -1,2 ) からベクトル e1→ +e 2→ に平行な方向に等速な直線運動をし,その速さは | e1 →+ e2 → | である.また,動点 Q は点 Q0 ( -2,- 1) からベクトル 3 ⁢e1 →+ 2⁢e 2→ に平行な方向に等速な直線運動をし,その速さは | 3⁢e 1→ +2⁢ e2→ | である. P , Q がそれぞれ P0 , Q 0 の位置にある時刻を t =0 として,次の問に答えよ.
(1) 時刻 t において点 P の位置を表す座標 ( x⁡( t), y⁡( t) ) と点 Q の位置を表す座標 ( x‾ ⁡(t ), y‾⁡ (t )) を求めよ.
(2) ベクトル PQ → とベクトル P0 Q 0→ とが垂直になる時刻を求めよ.
(3) (1)における点 P を点 Q にうつす変換は, t に無関係な 2 次の正方行列 A を用いて ( x‾ ⁡(t ) y‾ ⁡( t) )=A ⁢( x⁡( t) y⁡( t) ) と表される.この行列 A を求めよ.
1978-10007-0107
【4】 f⁡( x) は 2 次関数, g⁡( x) は連続な関数で, 2 つの方程式
(1 +x) ⁢f⁡ (x )=1 + ∫0x g⁡( t)⁢ dt
(1 +x) ⁢g⁡( x)= 3+9⁢ ∫ 0xf ⁡(t )⁢d t
を同時に満足している. f⁡( x) および g ⁡( x) を求めよ.
1978-10007-0108
【5】 関数 f ⁡(x )=x +a⁢cos ⁡x ( a>1 ) は 0 <x<2 ⁢x において極小値 0 をとる.この範囲における f ⁡( x) の極大値を求めよ.