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1978 室蘭工業大学

易□ 並□ 難□

【1】 次の   を埋めよ.

(1)  a-b= 2+3 b-c =2-3 のとき, a2+ b2+ c2- ab- bc- ca の値は   である.

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易□ 並□ 難□

【1】 次の   を埋めよ.

(2)  k= 1n (k+ 1) (k+ 2)=  

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【1】 次の   を埋めよ.

(3) 白石 8 個と黒石 7 個を輪に並べる方法は   通りある.

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【1】 次の   を埋めよ.

(4)  12log xd x=  

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【2】 平面上に 2 A ( -1,0 ) B (1 ,0) がある.円 (x -3) 2+ (y -4) 2=4 上に点 P をとって, AP2 +BP2 を最小にするような点 P の座標を求めよ.

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【3】 平面上に 2 つのベクトル e1 =( 1,0 ) e2 = (0, 1) がある.動点 P は点 P0 ( -1,2 ) からベクトル e1 +e 2 に平行な方向に等速な直線運動をし,その速さは | e1 + e2 | である.また,動点 Q は点 Q0 ( -2,- 1) からベクトル 3 e1 + 2e 2 に平行な方向に等速な直線運動をし,その速さは | 3e 1 +2 e2 | である. P Q がそれぞれ P0 Q 0 の位置にある時刻を t =0 として,次の問に答えよ.

(1) 時刻 t において点 P の位置を表す座標 ( x( t), y( t) ) と点 Q の位置を表す座標 ( x (t ), y (t )) を求めよ.

(2) ベクトル PQ とベクトル P0 Q 0 とが垂直になる時刻を求めよ.

(3) (1)における点 P を点 Q にうつす変換は, t に無関係な 2 次の正方行列 A を用いて ( x (t ) y ( t) )=A ( x( t) y( t) ) と表される.この行列 A を求めよ.

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【4】  f( x) 2 次関数, g( x) は連続な関数で, 2 つの方程式

(1 +x) f (x )=1 + 0x g( t) dt

(1 +x) g( x)= 3+9 0xf (t )d t

を同時に満足している. f( x) および g ( x) を求めよ.

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【5】 関数 f (x )=x +acos x a>1 0 <x<2 x において極小値 0 をとる.この範囲における f ( x) の極大値を求めよ.

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