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【4】 次のにあてはまる数は何か.
角で交わるつの半直線がある.いまは壁になっているものとし,上の点から,図のように角で小球を発射する.小球の大きさは無視できるものとし,小球は壁以外の所では直進するものとする.また壁で反射するときは,たとえば図においてとなるように反射するものとする.そしてある角に対して小球は壁で回以上何回か反射し,最後にに平行に進むものとする.このとき
(1) ならば,このような発射角は通りあり,そのうち最も大きいものはである.
(2) ならば,このような発射角はただ通りしかなく,である.またこのとき線分の長さをとすれば,小球がから壁との最後の衝突点までに進んだ距離はである.ただしに書く数は,を満たすものとする.