1978 東京大学 1次試験MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

1978 東京大学 1次試験

文科

易□ 並□ 難□

【1】 次の   にあてはまる数は何か.

  x>0 とする.行列 A= (x y zw ) J= ( 01 -1 0) A J=J A および A 2=( 8 6- 68 ) を満たすとき, x=   y=   z=   w=   である.

1978 東京大学 1次試験

文科

易□ 並□ 難□

【2】 男子 5 人と女子 2 人がいる.このとき次の   にあてはまる数は何か.

(1)  2 人の女子が隣り合わないように,この 7 人が円周上に並ぶ並び方は   通りである.

(2) 両端に男子がいるように,この 7 人が横に 1 列に並ぶ並び方は   通りである.

(3) (2)の並び方のうちで,女子の両隣りに男子がいる並び方は   通りである.

(4) (3)の並び方のうちで,特定の男女 1 組が隣り合う並び方は   通りである.

1978 東京大学 1次試験

文科

易□ 並□ 難□

【3】 次の   にあてはまる数は何か.

  a b を整数とし,直線

y=a x+b

3 つの放物線

{ y=x2 +3 y =x2 +6x +7 y=x2 +4x +5

を考える.直線 と,放物線 との共有点の個数が,それぞれ, 2 個, 1 個, 0 個であるとすれば, a=   b=   である.またこのとき, の共有点の座標は (   ,   ) である.

1978 東京大学 1次試験

文科

易□ 並□ 難□

【4】 次の   にあてはまる数は何か.

 ある町で環状道路に沿って,順番に第 1 小学校から第 5 小学校まであり,各小学校には顕微鏡がそれぞれ, 15 7 11 3 14 台あったが,今度各校の台数が等しくなるように,何台かずつ隣の小学校へ移した.このとき移動する顕微鏡の総台数が最小になるようにしたいという.このとき,

1 小学校から第 2 小学校へは   台移り

2 小学校から第 3 小学校へは   台移り

5 小学校から第 1 小学校へは   第移った.

また移動した顕微鏡の総台数は   である.

 ただし,たとえば甲から乙へ -3 台移ったということは,乙から甲へ 3 台移ったことを意味するものとする.

1978 東京大学 1次試験

理科

易□ 並□ 難□

【1】 次の   にあてはまる数は何か.

 点 (x ,y) ( x y ) =( 2-1 p q) ( x y ) で定まる点 (x ,y ) にうつす 1 次変換は,直線 y= lx の上の各点をその点自身にうつし,直線 y= mx の上の各点を,原点に関しそれと対称な点にうつす.このとき l=   m=   p=   q=   である.

1978 東京大学 1次試験

理科

易□ 並□ 難□

【2】 次の   にあてはまる数は何か.

  a b は定数で, a0 とする.いま関数 f (x)= x ax+ b が次の条件(ⅰ),(ⅱ)を満たすとする.

(ⅰ)  f(2 )=1

(ⅱ)  f(x )=x となる x はただ 1 つである.

 このとき, a=   b=   である.また x1 >0 に対して x n=f (xn -1 ) n >1 によって,数列 { xn } を定めるとき

1 xn-1 + 1 xn+1 = x n n >1

が成り立つ.とくに x1 =1 とすれば, x10=   である.

1978 東京大学 1次試験

理科

易□ 並□ 難□

【3】 次の   にあてはまる数は何か.

  a を正の実数とする.空間における 4 O= (0,0 ,0) A =(6, 0,0) B= (3,5 ,0) C= (3,2, a) を通る球面の中心を P とする.このとき a= 3 ならば, P=(   ,   ,   ) である.また P 4 面体 OABC の内部またはその 4 つの面のいずれかに含まれるように, a が変化するとき, a のとる値の最小値は である.

1978 東京大学 1次試験

理科

易□ 並□ 難□

【4】 次の   にあてはまる数は何か.

1978年東大1次試験理科【4】の図

 角 α° で交わる 2 つの半直線 OA OB がある.いま OA OB は壁になっているものとし, OA 上の 1 P から,図のように角 θ ° 0 <θ<180 で小球を発射する.小球の大きさは無視できるものとし,小球は壁以外の所では直進するものとする.また壁で反射するときは,たとえば図において PQB=OQR となるように反射するものとする.そしてある角 θ ° に対して小球は壁で 1 回以上何回か反射し,最後に OB に平行に進むものとする.このとき

(1)  α°= 15° ならば,このような発射角 θ°   通りあり,そのうち最も大きいものは   である.

(2)  α°= 50° ならば,このような発射角 θ ° はただ 1 通りしかなく,   ° である.またこのとき線分 OP の長さを 1 とすれば,小球が P から壁との最後の衝突点までに進んだ距離は 2 cos   ° である.ただし   に書く数 x は, 0<x <180 を満たすものとする.

inserted by FC2 system