Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
1979年度一覧へ
大学別一覧へ
共通一次・センター試験一覧へ
1979-10000-0101
1979 共通一次試験 本試験
数学I
(ⅱ)とあわせて配点35点
正解と配点
易□ 並□ 難□
【1】
(ⅰ) 二次関数
y=25⁢ x2- a⁢x+ 11( a は定数)
が,正の数 b によって
y=( 5⁢x- b)2 +2
と表されるという.このとき,
a= アイ , b = ウ
である.したがって,この関数は x= エ オ のとき最小値 カ をとる.
1979-10000-0102
1979 共通一次試験 本試
(i)とあわせて配点35点
(ⅱ) 放物線 y= x2- 2⁢x+ 16 は直線 x= キ に関して対称であり,その頂点は ( ク , ケコ ) である.
1979-10000-0103
配点40点
【2】 1 から 20 までの自然数から選んだ,たがいに異なる三つの数の組合せのうち
(ⅰ) 偶数ばかりからなる組は アイウ 個ある.
(ⅱ) 3 の倍数を全く含まない組は エオカ 個ある.
(ⅲ) 3 の倍数を少なくとも一つ含む組は キクケ 個ある.
(ⅳ) 3 の倍数を,ちょうど一つだけ含む組は コサシ 個ある.
1979-10000-0104
配点45点
【3】 点 P が ▵OAB の内部(周を含まない)にあるための必要十分条件は
OP→ =a⁢OA →+b ⁢OB→ , a>0 , b>0 , a+b < ア
であることを示そう.
(ⅰ) まず,点 P が ▵OAB の内部にあると仮定しよう.線分 OP の延長と辺 AB との交点を Q とする.線分 OP と線分 OQ の長さの比を s: 1 とおけば 0< s< イ であって, OP→ = ウ ⁢ OQ→ である.つぎに,線分 AQ と線分 AB の長さの比を t: 1 とおけば,
OQ→ =( エ - オ )⁢ OA→ + カ ⁢ OB→
となる.したがって,
OP→ =( キ - クケ ) ⁢OA→ + コサ OB →
が成り立つ.そこで,
a= キ - クケ , b = コサ
とおけば a> 0, b>0 ,a+b < ア となる.
(ⅱ) 逆に, OP→ =a⁢ OA→ +b⁢ OB→ ,a >0 , b> 0, a+b< ア であると仮定しよう.線分 AB を b: a に内分する点を R とすれば,
OP→ =( シ + ス ) ⁢OR→
が成り立ち, 0< シ + ス < セ であるから, P は ▵OAB の内部の点である.
1979-10000-0105
【4】 a ,b は自然数で, a5⁢ b5 が 24 けたの数であれば
10 アイ ≦a5 ⁢b5 <10 アイ +1
であるから, a3⁢ b3 のけた数 n は,
ウエ ≦ n≦ ウエ +1 (ただし ウエ は自然数)
をみたしている.さらに a5b 5 の整数部分が 16 けたであれば
10 オカ ≦ a 5b5 < 10 オカ +1
であるから,
10 キク ≦a10 <10 キク +2 , 10 ケ <b 10<10 コ
である.したがって, a は サ けたの数であり, b は シ けたの数である.
1979-10000-0106
【5】 半径 2 の円に内接する三角形 ABC があり,三辺の比は BC: CA:AB= 7:5: 3 であるという.このとき,
(ⅰ) cos⁡A= アイ ウ , sin ⁡A= エ オ である.また,
(ⅱ) BC sin⁡A = カ × (▵ABC の外接円の半径 ) という関係に着目すると, BC= キ ⁢ ク が得られ,
(ⅲ) ▵ABC の面積は ケコ ⁢ サ シス である.