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1982-10007-0101
1982 室蘭工業大学
易□ 並□ 難□
【1】 数列 { an } について, a1 から a n までの和を S n とするとき
a1 =1 ,n2 ⁢an =Sn ( n=1 ,2 , 3 ,⋯ )
という関係がある.一般項 a n を n で表せ.
1982-10007-0102
【2】 関数 f ⁡(x )= x3⁢ 4-x 2 の最大値を求めよ.
1982-10007-0103
【3】 2 直線
x-a 2= y= z-1 3 , x -15 = y-b -2 = z-2 4
が,原点を通る同一平面に含まれるように定数 a , b の値を定めよ.
1982-10007-0104
【4】 曲線
y= 1x+1 ⋯①
と直線
x+6⁢ y-6= 0 ⋯②
について,次の問に答えよ.
(1) 曲線 ① と直線 ② との交点の x 座標を求めよ.
(2) 曲線 ① と直線 ② とで囲まれる部分の面積を求めよ.
1982-10007-0105
【5】
∫ 0π4 (x +p⁢sin ⁡x) 2⁢d x= ∫0 π4 (x +p⁢cos ⁡x) 2⁢d x
を満たす定数 p の値を求めよ.