1986 室蘭工業大学MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

1986 室蘭工業大学

易□ 並□ 難□

【1】 行列 A =( ab cd ) a2+ b2 0 c 2+d 20 ac +bd =0 を満たしている.

(1)  F=( a2+ b2 00 c2 +d2 ) とおくとき, A=F U を満たす行列 U を求め, UU =( 1 0 01 ) が成り立つことを示せ.ただし, U U =( pq r s ) とするとき,その行と列をとりかえた行列 ( pr qs ) を表す.

(2) (1)における行列 U による 1 次変換で円 x2+ y2= 1 はどのような曲線にうつされるか.

1986 室蘭工業大学

易□ 並□ 難□

【2】 空間の 2 点を A ( -3,1 ,-2 ) B (3 ,-1, 1) とし,ベクトル a の成分を ( -1,- 4,4 ) とする. a をベクトル AB に平行なベクトル b と, AB に垂直なベクトル c の和に表すとき, b c の成分を求めよ.

1986 室蘭工業大学

易□ 並□ 難□

【3】  f( x)= x3+ ax2 +bx +c とする.

(1)  f( x) が極大値と極小値をもつための条件を a b c を用いて表せ.

(2)  a b c が(1)の条件を満たすとする.導関数 f ( x) の最小値を A f( x) の極大値を B f (x ) の極小値を C とし, S=A+ B-C とする.このとき, S の値のうちで最小なものを求めよ.

1986 室蘭工業大学

易□ 並□ 難□

【4】  c>0 f (x )= 1 2 (e x+e -x ) とする.曲線 y =f (x ) の点 P ( c,f (c ) ) における接線を l1 ( c,0 ) を通り l 1 に垂直な直線を l 2 として, l1 l 2 との交点を Q とする.

(1)  f (x )2 -f ( x) 2 を求めよ.

(2) 曲線 y =f( x) の点 A ( 0,f (0 )) から P までの弧の長さ AP f (c ) に等しいことを示せ.

(3)  P Q との距離 PQ AP に等しいことを示せ.

1986 室蘭工業大学

易□ 並□ 難□

【5】(1) 級数 n= 1 ( x -2x 2+x+ 2 )n -1 が収束するような実数 x の値の範囲を求めよ.

(2) (1)で求めた範囲の x に対して,この級数の和を f ( x) とおく. f( x) の最大値を求めよ.

inserted by FC2 system