【1】〔1〕 座標平面上の原点を中心とする半径の円に内接する正五角形の頂点を順にとする.ただし,の座標はである.この正五角形を用いての値を求めよう.
とするとき,点は直線上にある.したがって,
によって定まる点は直線上にある.同様にして,点は直線上にあることもわかる.したがって,点の座標はである.ゆえに,とおくと,
が成り立つ.さらに,余弦定理により
であり,また,
であるから,
が成り立つ.よって,
である.
〔2〕 三角形の辺をに内分する点を辺をに内分する点をとし,ととの交点をとする.このとき,
である.上の式からを消去すると,
となる.また,点およびは,それぞれ同一直線上にあるから,とおくと,
となる.よって,
が成り立つ.