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1994 大学入試センター試験 追試

数学I

〔2〕と合わせて配点35点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【1】

〔1〕  a は正の整数とする.整式

f(x )=x4 a x3 (a+1 ) x2+ a3 xa 2

x 1 で割り切れるものとする.

 このとき a = であり, f( x)

f(x )=( x ) 2 (x ) (x+ )

と因数分解される.

 さらに

g(x )=x2 +b x+c

f (x ) の約数で, g (−3 ) 5 の倍数ならば

b= オカ c=

または

b= c= ケコ

である.

1994 大学入試センター試験 追試

数学I

〔1〕と合わせて配点35点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【1】

〔2〕  x は実数とする.

(1)  x2 5x 50 を満たす整数 x の最大値は 最小値は である.

  |x 2x 3 | <3 を満たす x

スセ < x< または <x <

である.

(2) 次の文中の にあてはまるものを,下の条件 1 5 のうちから選べ.

  x2 x 2=0 が成り立つための必要十分条件は, 1 の両方が成り立つことである.

  3 が成り立つための必要条件であるが十分条件ではない.

1994 大学入試センター試験 追試

数学I

配点35点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【2】  2 次関数 f (x)= x2 (4a +2) x+5 a2+ 7a 2 を考える.

 放物線 y =f( x) の頂点 P の座標は

( a + ,a 2+ a )

である.

 放物線 f (x) x 軸方向に −3 a 3 y 軸方向に a2 +a+2 だけ平行移動した曲線の方程式を y =g (x) とすれば

g(x )= (x +a+ ) 2+ a

である.曲線 y=g (x) y 軸と交わる点 Q の座標は

(0, a2+ a + )

である.

 放物線 y =f (x) x 軸と 2 点で交わるような a の範囲は

サシ <a < + サシ

である.

 また, PQ=5 ならば, a の値は または タチ である.

  a= のとき, 0x における関数 y =f (x) の逆関数は

y=x +

であり,その定義域は x である.

1994 大学入試センター試験 追試

数学I

配点30点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【3】  ABC において AB =10 AC= 6 とし,辺 BC 5: 3 に内分する点を D とする.ただし, BAD CAD はともに鋭角であるとする. D から直線 AB に引いた垂線と直線 AB との交点を P D から直線 AC に引いた垂線と直線 AC との交点を Q とし, AP: AQ=3 : 1 とする.

  BAD= α CAD=β とおくと

cosα : cosβ = : 1

である.また, ABD ACD の面積を比べると

ABD の面積 ACD の面積 = = sin α sin β

であるから

sinα : sinβ = :

である.したがって, cosα = であるから

α= コサ ° β= シス °

である.

 さらに, BC= であり

である.

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