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1994 北海道大学 後期

理I系

易□ 並□ 難□

【1】 曲線 y= logx 3 直線 y= x x=a x=1 +a で囲まれる部分の面積を S とする.ただし, a>0 とする.

(1)  S a で表せ.

(2)  S を最小にする a の値を求めよ.

(3)  S の最小値を 12+ logk と表すとき, k の値を求めよ.

1994 北海道大学 後期

理I系

易□ 並□ 難□

【2】 放物線 y= 2 x2+ 28 を時計回りに原点を中心に π4 回転した図形を C とする.

(1)  C の方程式を求めよ.

(2) 直線 x= a C と接しているとき, a の値を求めよ.

(3)  C と直線 x= 1 とで囲まれる図形を x 軸のまわりに回転して得られる図形の体積 V を求めよ.

1994 北海道大学 後期

理I系

易□ 並□ 難□

【3】 三角形 ABC に対して,その内接円の半径を 1 ABC の面積を V とする.半径 d の円の中心がこの三角形の周上をすべて動くとき,その円が通る図形を S とする.ただし, 0<d <1 とする.

(1)  A=α B=β C= γ として, V α β γ で表せ.

(2)  S の面積を V d で表せ.

1994 北海道大学 後期

理I系

易□ 並□ 難□

【4】  n を正の整数とする. 1 から 6 までの目が等しい確率で出るサイコロを用いて試行を行う.サイコロを連続して投げて出た目を加えていき,その目の和が初めて 6 の倍数になるか,あるいは, n 回目を投げ終えたとき試行が終了するものとする.

(1)  1k n に対して,試行が k 回目で終了する確率を求めよ.

(2) 試行が終了するのに要する回数の期待値 En を求めよ.また, limn En を求めよ.

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