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【5】 あるゲームでは,個()の問題が用意されており,第問の正解に対して点()の得点が与えられる.解答者は第問を解答した後,次のルールに従ってゲームを行う.
(a) 正解の場合,次問に進むか,あるいはゲームを降りるか,つの選択肢がある.後者の場合は,それまでの正解に対する得点の合計を獲得し終了する.
(b) 誤答の場合,それまでに得たすべての得点を失い終了する.
(c) 全問正解の場合,すべての得点の合計を獲得し終了する.
いま,各問において,正解の確率を正解の場合 次問に進むことを選択する確率をとみなして,次の問いに答えよ.
(1) 解答者が第問()まで進み第問に正解し,かつ第問に進まずゲームを降りる確率を求めよ.
(2) 解答者の獲得する得点の期待値を求めよ.