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1995-10264-0101
1995 東京学芸大学 A前期
数学,教育情報科学,自然環境科学,学校教育,技術,障害児教育,生涯教育,心理臨床
易□ 並□ 難□
【1】 ∠A =120⁢ ° である平行四辺形 ABCD がある.辺 AD を 4 :1 に内分する点を P , 辺 BC の中点を Q とし,点 A を通り直線 PQ に直交する直線と辺 CD またはその延長との交点を R とする. AB→ =a→ , BC→ =b→ として次の各問いに答えよ.
(1) AR→ を a→ , b→ を用いて表せ.
(2) |b →| =k⁢ | a→ | とするとき,点 R が辺 CD 上にあるような k の値の範囲を求めよ.
1995-10264-0102
数学,教育情報科学,自然環境科学
【2】 曲線 C :y=x 3+a⁢ x2+ b⁢x の原点における接線が,直線 l :y=x に直交するとき,曲線 C と直線 l とで囲まれる図形の面積の値の範囲を求めよ.
1995-10264-0103
【3】 無限等比級数
log⁡x x+ (log⁡ x)2 x+ (log⁡ x)3 x⁢ x+ ⋯
がある.ただし,対数は自然対数とする. x>1 のとき,次の各問いに答えよ.
(1) この級数は収束することを示せ.
(2) この級数の和を f ⁡(x ) とするとき, f⁡( x) の最大値を求めよ.
1995-10264-0104
【4】 次の各問いに答えよ.
(1) 0≦x ≦1 をみたすすべての x に対して,不等式 ex≧ a⁢x+ b が成り立つような点 ( a,b ) の範囲を求め,その領域を図示せよ.
(2) (1)で求めた領域と第 1 象限との共通部分の面積を求めよ.
1995-10264-0105
学校教育,技術,障害児教育,生涯教育,心理臨床
【5】 座標平面上の 1 次変換 f によって点 ( 3,1 ) は点 ( 0,2 ) に,点 ( 1,3 ) は点 ( -1, 3) に移される.次の各問いに答えよ.
(1) 直線 x -3⁢ y+3= 0 の f による像を求めよ.
(2) 1 次変換 f を表す行列を A とするとき, A1995 を求めよ.
1995-10264-0106
【6】 0≦θ ≦2⁢π のとき,座標平面上の 2 点 P ( 5⁢cos⁡ θ,4⁢ sin⁡θ ), Q (cos ⁡2⁢θ ,sin⁡2 ⁢θ ) の距離の最大値,最小値と,そのときの θ の値を求めよ.