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1995 東京学芸大学 A前期

数学,教育情報科学,自然環境科学,学校教育,技術,障害児教育,生涯教育,心理臨床

易□ 並□ 難□

【1】  A =120 ° である平行四辺形 ABCD がある.辺 AD 4 :1 に内分する点を P BC の中点を Q とし,点 A を通り直線 PQ に直交する直線と辺 CD またはその延長との交点を R とする. AB =a BC =b として次の各問いに答えよ.

(1)  AR a b を用いて表せ.

(2)  |b | =k | a | とするとき,点 R が辺 CD 上にあるような k の値の範囲を求めよ.

1995 東京学芸大学 A前期

数学,教育情報科学,自然環境科学

易□ 並□ 難□

【2】 曲線 C y=x 3+a x2+ bx の原点における接線が,直線 l y=x に直交するとき,曲線 C と直線 l とで囲まれる図形の面積の値の範囲を求めよ.

1995 東京学芸大学 A前期

数学,教育情報科学,自然環境科学

易□ 並□ 難□

【3】 無限等比級数

logx x+ (log x)2 x+ (log x)3 x x+

がある.ただし,対数は自然対数とする. x>1 のとき,次の各問いに答えよ.

(1) この級数は収束することを示せ.

(2) この級数の和を f (x ) とするとき, f( x) の最大値を求めよ.

1995 東京学芸大学 A前期

数学,教育情報科学,自然環境科学

易□ 並□ 難□

【4】 次の各問いに答えよ.

(1)  0x 1 をみたすすべての x に対して,不等式 ex ax+ b が成り立つような点 ( a,b ) の範囲を求め,その領域を図示せよ.

(2) (1)で求めた領域と第 1 象限との共通部分の面積を求めよ.

1995 東京学芸大学 A前期

学校教育,技術,障害児教育,生涯教育,心理臨床

易□ 並□ 難□

【5】 座標平面上の 1 次変換 f によって点 ( 3,1 ) は点 ( 0,2 ) に,点 ( 1,3 ) は点 ( -1, 3) に移される.次の各問いに答えよ.

(1) 直線 x -3 y+3= 0 f による像を求めよ.

(2)  1 次変換 f を表す行列を A とするとき, A1995 を求めよ.

1995 東京学芸大学 A前期

学校教育,技術,障害児教育,生涯教育,心理臨床

易□ 並□ 難□

【6】  0θ 2π のとき,座標平面上の 2 P ( 5cos θ,4 sinθ ) Q (cos 2θ ,sin2 θ ) の距離の最大値,最小値と,そのときの θ の値を求めよ.

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