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1995-10267-0201
1995 東京工業大学 後期
易□ 並□ 難□
【1】 一辺の長さが 2 の立方体 C がある. S0 を C の 6 つの面に内接する球とする.次に S 0 に外接し, C の 3 つの面と内接する球 S 1 を取る. S1 に外接し, C の 3 つの面に内接する球 S 2 を S 1 の外側に( S 0 と反対側に)取る.以下帰納的に, S0 , ⋯ ,Sn まで取れたとして, Sn に外接し, C の 3 つの面に内接する球 S n+1 を S n の外側に取る.
(1) Sn の半径を n の式で表せ.
(2) 立方体 C の中でどの S n ( n=0 ,1 , 2 ,⋯ ) にも含まれない部分の体積を求めよ.
1995-10267-0202
【2】 だ円
C: x 2a2 +y 2=1 ( a≧ 1 )
が与えられている.
(1) C の外部の点 P ( X,Y ) から C への 2 接線が直交するように P を動かす. P の軌跡を求めよ.
(2) S を(1)で求めた P の軌跡とする. S と C で囲まれた部分を直線 x =2⁢a を軸として,回転してできる回転体の体積を求めよ.