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1995 一橋大学 前期

易□ 並□ 難□

【1】 正の整数の組 (m ,n) で条件

0<| nm -0.4 | 1 100

をみたすもののうち, m が最も小さい (m ,n) を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【2】 三角形 ABC 3 辺の長さを a= BC b=CA c= AB で表す.

(1) 辺 BC m: n に内分する点を P とする.

  AP 2 a b c m n で表せ.

(2)  3 BC CA AB をそれぞれ 1: 3 1:4 1:3 に内分する点を P Q R とすると

AP =11 4 BQ =2 CR =2

である. a b c を求めよ.

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易□ 並□ 難□

【3】 座標平面上の直線 x= 1 を行列 ( t1 t3 3 t2 ) の表す一次変換でうつした直線を l t で表す. t 0 t1 の範囲を動くとき,直線 l t の通りうる点の存在範囲を求め,それを図示せよ.

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易□ 並□ 難□

【4】 座標空間内に点 A (- 2,0, 0) と点 B (2 ,0,0 ) がある.

条件

| PA |+ | PB | 8 または PA PB 9

をみたす点 P の存在する範囲の体積を求めよ.ただし, | PA | |PB | はベクトルの長さを表し, PA PB はベクトルの内積を表す.

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易□ 並□ 難□

【5】  n 2 以上の整数とする.座標平面上の, x 座標, y 座標がともに 0 から n -1 までの整数であるような n 2 個の点のうちから,異なる 2 個の点 ( x1, y1 ) ( x2, y2) を無作為に選ぶ.

(1)  x1 x2 かつ y 1y 2 である確率を求めよ.

(2)  x1+ y1= x2+ y2 である確率を求めよ.

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