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1995-10272-0101
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1995 一橋大学 前期
易□ 並□ 難□
【1】 正の整数の組 (m ,n) で条件
0<| nm -0.4 |≦ 1 100
をみたすもののうち, m が最も小さい (m ,n) を求めよ.
1995-10272-0102
【2】 三角形 ABC の 3 辺の長さを a= BC‾ , b=CA ‾ ,c= AB‾ で表す.
(1) 辺 BC を m: n に内分する点を P とする.
AP‾ 2 を a , b ,c ,m ,n で表せ.
(2) 3 辺 BC , CA ,AB をそれぞれ 1: 3 ,1:4 , 1:3 に内分する点を P , Q , R とすると
AP‾ =11 4 ,BQ‾ =2 ,CR‾ =2
である. a ,b ,c を求めよ.
1995-10272-0103
【3】 座標平面上の直線 x= 1 を行列 ( t1 t3 3⁢ t2 ) の表す一次変換でうつした直線を l t で表す. t が 0 ≦t≦1 の範囲を動くとき,直線 l t の通りうる点の存在範囲を求め,それを図示せよ.
1995-10272-0104
【4】 座標空間内に点 A (- 2,0, 0) と点 B (2 ,0,0 ) がある.
条件
| PA→ |+ | PB→ |≦ 8 または PA → ⋅ PB→ ≦9
をみたす点 P の存在する範囲の体積を求めよ.ただし, | PA→ | , |PB → | はベクトルの長さを表し, PA→ ⋅ PB→ はベクトルの内積を表す.
1995-10272-0105
【5】 n は 2 以上の整数とする.座標平面上の, x 座標, y 座標がともに 0 から n -1 までの整数であるような n 2 個の点のうちから,異なる 2 個の点 ( x1, y1 ), ( x2, y2) を無作為に選ぶ.
(1) x1≠ x2 かつ y 1≠y 2 である確率を求めよ.
(2) x1+ y1= x2+ y2 である確率を求めよ.