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1995 一橋大学 後期

易□ 並□ 難□

【1】 座標平面の x 軸上に点 A ( 15,0 ) があり, y 軸上の y >0 の部分に点 B がある.原点 O と直線 AB との距離,および OB の長さは,ともに整数である.点 B の座標を求めよ.

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【2】 一次変換 f は,任意の直交する 2 直線を直交する 2 直線にうつし,点 ( 3,1 ) を点 ( 2,2 3 ) にうつす.一次変換 f を表す行列を求めよ.

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【3】 曲線 C y=x 3-3 x2+ 2x と曲線 C y =x2 -ax との共有点がちょうど 2 個あるように定数 a の値を定めよ.またそのとき C C の囲む部分の面積を求めよ.

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【4】 実数 p q r - 1<p< q<r< 1 をみたし,任意の 2 次以下の整式に対して等式

-1p f (x) dx- pqf (x ) dx+ qr f( x) dx- r1 f( x)d x=0

が成り立つ. p q r を求めよ.

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【5】(1) 座標空間内の点 P ( a,b, c) と直線 x =y=z との距離を s =ab +bc +ca および t =a+b+ c で表せ.

(2) 条件 x y+y z+z x0 かつ 1 x+y +z4 をみたす点 Q ( x,y, z) の存在する範囲の体積を求めよ.

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