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1995-10272-0101
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1995 一橋大学 後期
易□ 並□ 難□
【1】 座標平面の x 軸上に点 A ( 15,0 ) があり, y 軸上の y >0 の部分に点 B がある.原点 O と直線 AB との距離,および OB の長さは,ともに整数である.点 B の座標を求めよ.
1995-10272-0102
【2】 一次変換 f は,任意の直交する 2 直線を直交する 2 直線にうつし,点 ( 3,1 ) を点 ( 2,2⁢ 3 ) にうつす.一次変換 f を表す行列を求めよ.
1995-10272-0103
【3】 曲線 C :y=x 3-3⁢ x2+ 2⁢x と曲線 C ′:y =x2 -a⁢x との共有点がちょうど 2 個あるように定数 a の値を定めよ.またそのとき C と C ′ の囲む部分の面積を求めよ.
1995-10272-0104
【4】 実数 p , q ,r は - 1<p< q<r< 1 をみたし,任意の 2 次以下の整式に対して等式
∫ -1p f⁡ (x) ⁢dx- ∫ pqf ⁡(x )⁢ dx+ ∫qr f⁡( x)⁢ dx- ∫r1 f⁡( x)⁢d x=0
が成り立つ. p ,q , r を求めよ.
1995-10272-0105
【5】(1) 座標空間内の点 P ( a,b, c) と直線 x =y=z との距離を s =a⁢b +b⁢c +c⁢a および t =a+b+ c で表せ.
(2) 条件 x ⁢y+y ⁢z+z ⁢x≧0 かつ 1 ≦x+y +z≦4 をみたす点 Q ( x,y, z) の存在する範囲の体積を求めよ.