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【1】 数の表示方法として,通常の進表示法と同様に,つぎのような進表示法を考える.
すなわち,進表示の数に対し,
(*)
と表す.ここで,はの整数であって,のときはのときはでとする.
簡単のために,(*)を
と記し,右辺をの進表示法という.を小数部分,のときのを桁数という.また,を位の数,を位の数という.が整数のとき,小数部分は現れない.が分数のとき,小数部分は有限で終わるか,無限に繰り返す部分を持つ.無限に繰り返すとき,その最も短い部分を循環節という.
例えば,
で,最後の列での循環節はである.
(ⅰ) は進表示法で表すとに等しい.を進表示法で表すと,その循環節はである.
(ⅱ) 分数を進表示法で表すと,その循環節はである.
(ⅲ) のとき,の進表示法での桁数はであり,最高位の数はである.