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1995-13363-0501
1995 上智大学 法(法律)学部
易□ 並□ 難□
【1】 空間に次の式で与えられる平面 S 1 ,S2 , S3 がある.
S1: 3⁢x+ 2⁢y- z=-4
S2: 2⁢x+ y+2⁢ z=10
S3: a⁢x+ b⁢ y+c⁢ z=16
(1) S1 ,S2 の交線の方程式は
x +15 = y+ ア イ = z + ウ エ
である. S3 がこの直線を含み,点 (2 ,2,- 2) を通るならば a = オ , b= カ , c= キ である.
(2) S2 が点 (2 ,1,- 6) を通り, S1 , S2 の両方に直交するならば a = ク , b= ケ , c= コ である.
(3) S1 ,S2 , S3 に共通の点がないための必要十分条件は
サ ⁢ a+ シ ⁢ b+ c=0 , ス ⁢ a+ セ ⁢ b≠ 8
である.
1995-13363-0502
【2】 行列 A= ( a1 a2 a2 a3 ) ,B= ( b1 b2 b2 b3 ) は次の 3 つの条件をみたす.
(ⅰ) A+B= E
(ⅱ) 12 ⁢( A⁢B+ B⁢A) =B-A +E
(ⅲ) A≠E ,B≠- E
ここで, E は単位行列を表す.
(1) a2 2= ソ ⁢ a 12+ タ ⁢ a1+ チ が成り立つ.
(2) a2≠ 0 のとき, a1+ a3= ツ である.
(3) a2= 0 のとき, a1= テ , a3= ト または a 1= ナ , a3= ニ である.
ただし テ < ナ である.
(4) a2 2 は a 1= ヌ ネ のとき最大値 ノ ハ をとる.このとき a3= ヒ フ である.
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【3】 空間に点 C (1 ,-3, 0) を中心とし,半径 5⁢ 2 の球面 S と点 P ( -7,3 ,10) が与えられている.
(1) P と S 上の点 A を通る直線が S に接するとき,線分 PA の長さは ヘ ⁢ ホ である.線分 PA を直線 PC を軸として回転してえられる円錐の側面積は マ ⁢ π である.ただし, π は円周率を表す.
(2) S 上に点 Q (- 3,0, 5) がある. P と Q を通る直線が S と交わる点のうち Q と異なる点を R とすれば,線分 PR の長さは ミ ⁢ ム である.