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1996-10221-0201
1996 埼玉大学 後期
理,工学部
易□ 並□ 難□
【1】 曲線 y= ex +e -x 上に点 P (α ,β) をとる.ただし, α>0 とする.
(1) P における接線の方程式を求めよ.
(2) P における接線と x 軸との交点を Q とする. PQ の長さを β を用いて表せ.
(3) PQ の長さの最小値を求めよ.
1996-10221-0202
【2】(1) つぎの積分の値を求めよ.
∫ 0π ⁡x⁢cos ⁡x⁢d x, ∫ 0π⁡ x⁢cos⁡ 2⁢x⁢ dx , ∫0π ⁡cos⁡ x⁢cos⁡ 2⁢x⁢ dx
(2) a ,b を実数として,関数
f⁡( x)= a⁢cos⁡ x+b⁢ cos⁡2⁢ x
を考える.つぎの積分
I= ∫0π ⁡( x-f⁡ (x) )2 ⁢dx
を最小にする a , b の値とそのときの I の値を求めよ.
1996-10221-0203
【3】 45 人の 力士りきし が 3 つの 相撲すもう 部屋に配属されている.各相撲部屋に配属された力士の数を x , y ,z とする.
(1) 同じ部屋に属する力士どうしの取り組み(対戦)はないものとするとき,可能な取り組みの総数 T を表す式を求めよ.
(2) T が最大になるのはどのように配属された場合か.
1996-10221-0204
【4】 xyz 空間において点 P (0 ,1,2 ⁢3 ) と球 S: x2+ y2+ (z -3) 2=1 がある.
(1) 点 P を通り,方向ベクトルが (p ,q,r ) の直線を l とするとき, l と点 Q (0 ,0, 3) との距離を求めよ.
(2) 今, P に点光源をおいたとき, xy 平面(すなわち平面 z= 0 )にできる球 S の影を図示せよ.