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【1】 座標平面上で点を頂点とする三角形を軸方向にだけ平行移動してできる三角形が,帯状領域と重なる部分の面積をまたこの三角形の各辺との重なる部分の長さの和をとする.
(1) 関数を求め,そのグラフの概形を描け.
(2) 関数を求め,そのグラフの概形を描け.
【2】 座標空間において原点をとする.点をとる.を頂点として,第の頂点は座標が正となるような正四面体を考える.
(1) 点の座標を求めよ.
(2) 右図のように,三角形上にを中心とする半径の円弧がある.動点が上を動くとき,つのベクトルの内積の最大値,最小値を求めよ.
【3】 はで定義された以下の性質を持つ関数とする.
(1) のとき,を求めよ.
(2) 任意の自然数に対し,のとき,を求めよ.
(3) を求めよ.
【4】 を自然数とするとき,
となる定数を求めよ.