1996　信州大学　前期　繊維学部繊維システム工学科MathJax

【１】　次の式を微分せよ．

(a)　$\log \cos (ax)$

【１】　次の式を微分せよ．

(b)　${\displaystyle \frac{1}{{\cos }^2(ax)}}$

【２】　$\tan y=x$が与えられたとき，$y={\displaystyle \frac{\pi }{4}}$での${\displaystyle \frac{d^{2}y}{{dx}^2}}$の値を求めよ．

【３】　次の積分を計算せよ．

(a)　${\displaystyle \int }{\displaystyle \frac{3x+4}{x^2+3x+2}}dx$

【３】　次の積分を計算せよ．

(b)　${\displaystyle \int }{\displaystyle \frac{x}{x^2+1}}dx$

【３】　次の積分を計算せよ．

(c)　${\displaystyle \int }\sin (ax)e^{bx}dx$

【４】　$y=f(x)$について，$y\text{，}{\displaystyle \frac{dy}{dx}}$と$x$の関係を調べたところ，次ぎにしめす表のようになった．

(a)　$y=f(x)$の概略図を描け．

(b)　$f(x)$としてもっとも適当な式を下の中から選び，記号で示せ．

【５】　座標平面上の$2$つの放物線$y=4-x^2$と$y=a{x}^2\text{（}a>0\text{）}$について

(a)　$2$つの放物線$y=4-x^2$と$y=a{x}^2$および$x$軸に囲まれた面を$y$軸のまわりに回転して出来る回転体の体積$V_1$を求めよ．

(b)　$2$つの放物線$y=4-x^2$と$y=a{x}^2$および$y$軸に囲まれた面を$y$軸の回りに回転してできる回転体の体積を$V_2$とする．$V_1=V_2$のとき$a$を求めよ．