1996 広島大学 前期MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

1996 広島大学 前期

代数幾何・基礎解析

易□ 並□ 難□

【1】 四面体 ABCD において, OA =a OB =b OC =c とし, OAB OBC OCA ABC の面積を,それぞれ S1 S 2 S 3 S4 とする.

(1)  S1 =1 2 | a | 2 | b | 2- (a b )2 であることを示せ.

(2)  a BC b AC のとき, a b = b c =c a であることを示せ.

(3) (2)において,さらに | a |= | b |= | c |= 1 のとき, S1 2+ S22 +S 32- S42 を最大にする a b とのなす角を求めよ.

1996 広島大学 前期

代数幾何・基礎解析

易□ 並□ 難□

【2】 放物線 y =m x2 上に点 P ( a,m a2 ) がある.この放物線の点 P における接線に垂直な直線を l とする. l がこの放物線と 2 P Q で交わるとして,次の問いに答えよ.ただし, m>0 a0 とする.

(1) 点 Q x 座標を求めよ.

(2) 点 Q における接線と l とのなす角が 30 ° となる点 P の座標を求めよ.

1996 広島大学 前期

代数幾何・基礎解析

易□ 並□ 難□

【3】 数列 { an } を次のように定める.

a1 = 13 an +1 =2 an (1 -an ) n=1 2

(1) すべての自然数 n に対して, an < 12 であることを示せ.

(2) 数列 { bn } を次のように定める.

bn= log10 ( 1-2a n) n =1 2

このとき, bn+ 1 b n の関係式を求めよ.

(3) 数列 { an } の一般項を求めよ.

1996 広島大学 前期

代数幾何・基礎解析

易□ 並□ 難□

【4】  xy 平面上の曲線 C と直線 l を次のように定める.

C:y= x (x- 3) 2 l :y=m x

(1)  C l x 0 において異なる 3 点で交わるような m の範囲を求めよ.

(2) (1)で, C l で囲まれる 2 つの図形の面積が等しくなる m の値を求めよ.

(3) (2)のとき, 2 つの図形の面積の和を求めよ.

1996 広島大学 前期

代数幾何・基礎解析

易□ 並□ 難□

【5】 行列 A =( 1-t t 1 ) で表される 1 次変換を f とする.原点 O (0 ,0 ) 以外の 1 点を P1 ( a1, b1 ) とし, P1 f により移された点を P2 ( a2, b2 ) とする.原点以外の点 P に対して,点 P を中心として原点 O を通る円を C P で表すことにして,次の問いに答えよ.ただし, t0 とする.

(1)  f CP 1 C P2 に移すことを示せ.

(2)  O P1 P1 P2 であることを示せ.

(3)  CP 1 C P2 との交点の座標を求めよ.

1996 広島大学 前期

代数幾何・基礎解析・微分積分・確率統計

易□ 並□ 難□

【1】  OAB において,辺 OA s :1-s に内分する点を P OB t :1-t に内分する点を Q とする.また BP AQ との交点を R OR の延長と辺 AB との交点を S とする. OA =a OB =b 0<s <1 0< t<1 として,次の問いに答えよ.

(1)  OR を, a b s t で表せ.

(2)  OS を, a b s t で表せ.

(3)  S AB の中点になるための条件を求めよ.

1996 広島大学 前期

代数幾何・基礎解析・微分積分・確率統計

易□ 並□ 難□

【2】 さいころを振る実験を 2 n 回繰り返す.このとき確率変数 X n k 回目の実験結果が偶数のとき +1 奇数のとき -1 の値をとるものとする.いま -x k =12 n Xn x が起こる確率を p x として,次の問いに答えよ.

(1)  p0 の値を求めよ.

(2)  p2 n-3 -p 2n -6 の値を求めよ.ただし, n3 とする.

1996 広島大学 前期

代数幾何・基礎解析・微分積分・確率統計

易□ 並□ 難□

【3】 次の問いに答えよ.

(1) すべての自然数 n に対して, 2n >n であることを示せ.

(2) 数列の和 Sn= k=1 nk ( 14 ) k-1 を求めよ.

(3)  limn Sn を求めよ.

1996 広島大学 前期

代数幾何・基礎解析・微分積分・確率統計

易□ 並□ 難□

【4】 点 O を原点とする座標平面上を動く点 P ( 1+t 2,2 -2t ) がある. OP x 軸の正の向きとなす角を θ とする. t が実数全体を動くとき, θ の動く範囲を求めよ.ただし, - π2 <θ< π 2 とする.

1996 広島大学 前期

代数幾何・基礎解析・微分積分・確率統計

易□ 並□ 難□

【5】 関数 f ( x)= -xx t sin t1+ 2t dt について,次の問いに答えよ.

(1)  f( x) の導関数 f ( x) を求めよ.

(2)  0x 2π のとき, f( x) の最小値を求めよ.

1996 広島大学 前期

代数幾何・基礎解析・微分積分・確率統計

易□ 並□ 難□

【6】 球面 x2+ y2+ z2= 1 と平面 α :z=3 x-1 とが交わってできる円を C とする.

(1)  C の中心の座標と半径を求めよ.

(2) 点 P ( 0,0, k) を通り平面 α に垂直で y 軸に平行な平面 β C と交わってできる 2 点を Q R とする. PQR が正三角形となるような k の値を求めよ.ただし, -1< k<1 とする.

inserted by FC2 system