1996 名古屋市立大 前期MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

1996 名古屋市立大 前期

経済学部

易□ 並□ 難□

【1】 原点 O を中心とする半径 1 の球面を Q とする. Q 上の点 P ( l,m, n) を通り OP に垂直な平面が x 軸, y 軸, z 軸と交わる点をそれぞれ A ( a,0, 0) B ( 0,b, 0) C ( 0,0, c) とおく.ただし, l>0 m>0 n>0 とする.

(1)  ABC は鋭角三角形となることを示せ.

(2)  ABC の面積 S l m n を用いて表せ.

(3) 点 P l >0 m >0 n =1 2 の条件をみたしながら Q 上を動くとき, S の最小値を求めよ.

1996 名古屋市立大 前期

経済学部

易□ 並□ 難□

【2】 曲線 y =x4 -4x 2+2 x-1 C とする.

(1) 曲線 C と異なる 2 点で接する直線 l の方程式を求めよ.

(2) 曲線 C と(1)で求めた直線 l とで囲まれた図形の面積を求めよ.

1996 名古屋市立大 前期

経済学部

【3】,【4】から1題選択

易□ 並□ 難□

【3】  xyz 空間の 4 O ( 0,0, 0) A ( 0,6, 8) B ( 1,1, 0) C ( 4,1, 4) を頂点とする四面体 OABC と, OA BC に平行な平面 π がある.平面 π による四面体 OABC の切り口がひし形になるとき,

(1) 平面 π の方程式を求めよ.

(2) ひし形の面積を求めよ.

1996 名古屋市立大 前期

経済学部

【3】,【4】から1題選択

易□ 並□ 難□

【4】(1)  π4 π2 sin 3x sinx dx の値を求めよ.

(2)  π4 π2 sin 4x sinx dx の値を求めよ.

1996 名古屋市立大 前期

経済学部

【5】,【6】から1題選択

易□ 並□ 難□

【5】 球面

S x2+ y2+ z2= r2

と平面

α x+y+z =3 (r2 -3r +1)

がある.

(1) 球面 S と平面 π が共有点を持つような r の範囲を求めよ,

(2)  r が(1)の範囲にあるとき,平面 α の球面 S によって切り取られる部分の面積の最大値を求めよ.

1996 名古屋市立大 前期

経済学部

【5】,【6】から1題選択

易□ 並□ 難□

【6】  7 人の男子と 5 人の女子合わせて 12 人のグループがある.次の(A),(B)の順で 4 人の委員を選ぶ.

(A): 最初にくじにより 3 人の委員を決める.

(B): (A)の結果 3 人とも男子であった場合には,残りの 1 人の委員は女子の中からくじで決める. 3 人とも女子であった場合には,残りの 1 人の委員は男子の中からくじで決める.それ以外の場合には,残りの 1 人の委員をまだ委員になっていない 9 人の中からくじで決める.

 このとき次の問いに答えよ(既約分数で答えること).

(1) 男女各 2 人ずつが委員となる確率を求めよ.

(2) 男子 1 人女子 3 人が委員となる確率を求めよ.

(3) 男子の委員の数の期待値を求めよ.

inserted by FC2 system