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1996-11491-0201
1996 名古屋市立大 B日程
経済学部
易□ 並□ 難□
【1】 行列 A =( ab cd ) で表される 1 次変換を
f:( x y )→ (X Y )
とする.
(1) 曲線 x ⁢y=1 上の点を同じ曲線上にうつす 1 次変換 f に対応する行列 A をすべて求めよ.
(2) (1)の変換の中で
f:( p q )→( 0 0 )
を満たす点 ( p q) ≠( 0 0 ) があるような行列 A をすべて求めよ.
1996-11491-0202
【2】 半径 a の円に内接し,下底が直径と一致する台形がある.このような台形の中で,面積が最大となるものの上底の長さを求めよ.さらに,その面積を求めよ.
1996-11491-0203
【3】,【4】から選択
医学部【2】の類題
【3】 辺の長さが 1 である正四面体 ABCD がある.線分 AB を t :1-t の比に内分する点を E とし,線分 AC を 1 -t:t に内分する点を F とする.( 0 ≦t≦1 , ただし t =0 のとき E= A ,F =C , t=1 のとき E= B ,F =A とする.) ∠EDF を θ とするとき,
(1) cos⁡θ を t で表せ.
(2) cos⁡θ の最大値と最小値を求めよ.
1996-11491-0204
【4】 半径 1 の球 A と半径 r の半円球 B がある.図のように球 A に半円球 B をかぶせたとき,全体の体積が最大となる r を求めよ.ただし 0 <r<1 とする.
1996-11491-0205
【5】,【6】から選択
医学部【1】の類題
【5】 長さ 1 の線分 AB の端点 A は x 軸の正の部分にあり,もう一方の端点 B は直線 y =x 上の x ≧0 ,y≧ 0 の部分におある.線分 AB を 4 :3 に内分する点を P とし, x 軸の正の方向と線分 AB のなす角を θ とする.ただし原点を O とする.
(1) 端点 A の x 座標を θ で表せ.
(2) 点 P の座標を θ で表せ.
(3) OP2 =a+b ⁢sin⁡ (2⁢ θ+β ) と表すとき, a ,b , sin⁡β , cos⁡ β の値を求めよ.
(4) OP2 の最大値と最小値を求めよ.
1996-11491-0206
医学部【4】の類題
【6】 サイコロを投げるゲームをする. 1 の目がでたら得点を 1 点, 2 または 3 の目がでたら 2 点,その他の目がでたら 0 点とする. 1 点または 2 点をとったときにはつづけてサイコロを投げ, 0 点をとった時点でゲームを終了する.ただしサイコロは最大 3 回までしか投げられないものとする.
(1) 3 回目に 0 点をとる確率を求めよ.
(2) 合計得点が 2 点でゲームが終了するとき, 3 回目で 0 点をとる条件つき確率を求めよ.
(3) 合計得点の期待値を求めよ.
1996-11491-0207
医学部
経済学部【5】の類題
【1】 長さ 1 の線分 AB の端点 A は x 軸の x ≧0 の部分にあり,もう一方の端点 B は直線 y =x 上の x ≧0 ,y≧ 0 の部分にある.線分 AB を一定の比 m :n ( m>0 ,n> 0 ) に内分する点を P とし, x 軸の正の方向と線分 AB のなす角を θ とする.ただし原点を O とする.
(1) 点 P の座標を θ , m ,n を用いて表せ.
(2) OP2 の最大値と最小値を m , n を用いて表せ.
1996-11491-0208
経済学部【3】の類題
【2】 辺の長さが 1 である正四面体 ABCD がある.線分 AB を t :1-t の比に内分する点を E とし,線分 AC を 1 -t:t に内分する点を F とする.( 0 ≦t≦1 , ただし, t=0 のとき E =A , F= C ,t= 1 のとき E= B ,F =A とする.) ▵DEF の面積の最大値と最小値を求めよ.
1996-11491-0209
【3】 自然数 n に対して関数 fn⁡ (x ) ,F n⁡ (x ) を次のように定義する:
fn⁡ (x )=x n⁢e -x , Fn ⁡(x )= ∫ 0x fn⁡ (t) ⁢dt
(1) 0≦1 のとき
0 ≦fn ⁡(x )≦ 1 e
が成り立つことを示せ.
(2) limn →∞ Fn⁡ (1 )n != 0 を示せ.
(3) (2)を用いて
e=1+ 1+ 12! + 13! +⋯ +1 n! +⋯
を示せ.
1996-11491-0210
経済学部【6】の類題
【4】 サイコロを投げるゲームをする. 1 の目がでたら得点を 1 点, 2 または 3 の目がでたら 2 点,その他の目がでたら 0 点とする. 1 点または 2 点をとったときにはつづけてサイコロを投げ, 0 点をとった時点でゲームを終了する.
(1) サイコロを投げる回数が 3 回以下でゲームが終了する確率を求めよ.
(2) 合計得点が 3 点でゲームが終了するとき, 3 回目でゲームが終了する条件つき確率を求めよ.
(3) 合計得点が n 点でゲームが終了する確率を u n とする. un を n で表せ.