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1996-13363-0101
1996 上智大学 経済(経営)学部
易□ 並□ 難□
【1】 3 次方程式
x3+ (2⁢ a-1) ⁢x2 -3⁢( a-2) ⁢x+a -6=0
は, a がどんな値でも x= ア を解とする.この方程式がちょうど 2 つの異なる解をもつような a の値は全部で イ 個である.
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【2】 行列 A= (a -b ba ) ( b>0 ) とし, E を単位行列とする.
(1) A3= E ならば a= ウ エ ,b= オ カ ⁢ キ である.
(2) a= 12 ,b= 3 2 のとき, A1996= ( cd ef ) とおけば, c= ク ケ ,e= コ サ ⁢ シ である.
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【3】 空間に 4 点 A (3 ⁢3, -3,0 ), B( 0,6, 0) ,C (- 3⁢3 ,-3,0 ), D (0, 0,15 ) がある.
(1) H( 0,0, ス ⁢ セ ) ( ス >0 ) を z 軸上の点とすると, AH=AB である.
(2) 3 点 A , C ,D を含む平面の方程式は
ソ ⁢ x+ タ ⁢ y+ チ ⁢ z-15=0
である.
(3) 平面 α :3⁢ x+y- 2⁢z+ 18=0 と直線 AD , BD ,CD との交点を,それぞれ P , Q , R とすれば, P の座標は ( ツ , テ , ト ) , 線分 PQ の長さは ナ ⁢ ニ , 三角形 PQR の面積は ヌ ⁢ ネ である.
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【4】 平面上の点 (1 ,5 4 ) を通り,傾きが t である直線と放物線 y= x2 との交点を A ( x1, y1) ,B ( x2, x2) とする.
(1) x1+ x2= ノ ⁢ t+ ハ , x1⁢ x2= ヒ ⁢ t+ フ ヘ である.
(2) 線分 AB の長さを l とすると,
l2= ホ ⁢ t4+ マ ⁢ t3+ ミ ⁢ t2+ ム ⁢ t+ メ
である.したがって, l は t= モ のとき最小値をとる.
(3) この直線と放物線 y= x2 が囲む部分の面積を S とすると,
S2= ヤ ユ ⁢ ( t2+ ヨ ⁢ t+ ラ ) 3