Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
1996年度一覧へ
大学別一覧へ
上智大一覧へ
1996-13363-0501
1996 上智大学 法(法律)学部
易□ 並□ 難□
【1】 選択肢(α),(β),(γ),(δ)から 1 つ選んで,以下の命題を完成させよ.
(1) x ,y を正の数とする. x+y> 2 であることは x> 1 かつ y> 1 であるための ア .
(2) ▵ABC の 3 辺の長さを a , b ,c とする. (a2 -b2 )⁢ (a2 +b2 -c2 )= 0 であることは ▵ABC が直角三角形であるための イ .
選択肢
(α) 必要条件ではあるが,十分条件ではない
(β) 十分条件ではあるが,必要条件ではない
(γ) 必要十分条件である
(δ) 必要条件でも十分条件でもない
1996-13363-0502
【2】(1) 関数 y= x2+7 ⁢x+13 x2 +9⁢x +21 は x= ウ で最大値 エ をとり, x= オ で最小値 カ キ をとる.
1996-13363-0503
【2】(2) 関数
y= 5⁢x- 37⁢ x-3 ⋯ ①
の逆関数のグラフを x 軸の方向に ク ケ ,y 軸の方向に コ サ 平行移動させるともとの関数 ① のグラフに一致する.
1996-13363-0504
【3】 t>0 とし, X=( t 2 1t2 t 1 t ) とおく.
X の表す 1 次変換による点 A (1 ,0) ,B (0 ,1) ,O (0 ,0) の像をそれぞれ A ′ , B ′ ,O ′ とする.
(1) t=2 のとき, ▵ O ′A ′B ′ の面積は シ ス である.
(2) O ′A ′→ と O′ B′ → のなす角を θ とする. cos⁡θ= 12 ならば t = セ ± ソ ⁢ タ である.ただし ソ >0 とする.
(3) t≠ チ ならば X の逆行列 X -1 が存在する.このとき E を単位行列とし E +X- 1= (a b cd ) とおく. a+d= 0 のとき, t= ツ テ + ト ナ ⁢ ニ である.
1996-13363-0505
【4】 直線 l の方程式を
x -12 =y+2 = z-42 ,
直線 m の方程式を
x -2- 2= y-3= z +14
とする.
(1) 平面 x+ ヌ ⁢ y+ ネ ⁢z + ノ =0 は直線 l に平行で,直線 m を含む.
(2) 点 P (- 1,3, 8) を通り,直線 l を含む平面の方程式は
ハ ⁢ x+2⁢ y+ ヒ ⁢ z+ フ =0
である.点 P を通り,直線 l と m の両方に交わる直線の方程式は
x +16 = y-3 ヘ = z -8 ホ
である.