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1996 上智大学 法(法律)学部

易□ 並□ 難□

【1】 選択肢(α),(β),(γ),(δ)から 1 つ選んで,以下の命題を完成させよ.

(1)  x y を正の数とする. x+y> 2 であることは x> 1 かつ y> 1 であるための

(2)  ABC 3 辺の長さを a b c とする. (a2 -b2 ) (a2 +b2 -c2 )= 0 であることは ABC が直角三角形であるための

選択肢

(α) 必要条件ではあるが,十分条件ではない

(β) 十分条件ではあるが,必要条件ではない

(γ) 必要十分条件である

(δ) 必要条件でも十分条件でもない

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易□ 並□ 難□

【2】(1) 関数 y= x2+7 x+13 x2 +9x +21 x= で最大値 をとり, x= で最小値 をとる.

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易□ 並□ 難□

【2】(2) 関数

y= 5x- 37 x-3

の逆関数のグラフを x 軸の方向に y 軸の方向に 平行移動させるともとの関数 のグラフに一致する.

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易□ 並□ 難□

【3】  t>0 とし, X=( t 2 1t2 t 1 t ) とおく.

  X の表す 1 次変換による点 A (1 ,0) B (0 ,1) O (0 ,0) の像をそれぞれ A B O とする.

(1)  t=2 のとき, O A B の面積は である.

(2)  O A O B のなす角を θ とする. cosθ= 12 ならば t = ± である.ただし >0 とする.

(3)  t ならば X の逆行列 X -1 が存在する.このとき E を単位行列とし E +X- 1= (a b cd ) とおく. a+d= 0 のとき, t= + である.

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易□ 並□ 難□

【4】 直線 l の方程式を

x -12 =y+2 = z-42

直線 m の方程式を

x -2- 2= y-3= z +14

とする.

(1) 平面 x+ y+ z + =0 は直線 l に平行で,直線 m を含む.

(2) 点 P (- 1,3, 8) を通り,直線 l を含む平面の方程式は

x+2 y+ z+ =0

である.点 P を通り,直線 l m の両方に交わる直線の方程式は

x +16 = y-3 = z -8

である.

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