1997 大学入試センター試験 追試験 数学I・数学IAMathJax

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1997 大学入試センター試験 追試

数学I・数学IA共通

〔2〕とあわせて配点40点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【1】

〔1〕(1)  2 次関数 y=a x2+ bx+ c のグラフを x 軸に関して対称移動し,さらにそれを x 軸方向に −1 y 軸方向に 3 だけ平行移動したところ

y=2 x2

のグラフが得られた.このとき

a= アイ b= c=

である.

(2)  2 次関数 y=p x2+ qx+ r のグラフの頂点は (3, −8) であるとする.

 このとき

q= オカ p r= p

である.

 さらに, y<0 となる x の範囲が

k<x< k+4

であるとすれば

k= p=

である.

1997 大学入試センター試験 追試

数学I・数学IA共通

〔1〕とあわせて配点40点

正解と配点

易□ 並□ 難□

1997年追試数学I・数学IA共通【1】〔2〕の図

【1】

〔2〕  1 から 15 までの番号が付けられた同じ大きさの円が,図のように上から順に 5 段に描かれている.一方, 1 から 15 までの番号のくじがある.このなかから 2 本のくじを引いて出た番号の円 2 個を選ぶ.

(1)  2 個の円がともに第 5 段にある確率は シス である.

(2)  2 個の円が同じ段にある確率は ソタ である.

(3)  2 個の円のうち,少なくとも 1 個が番号 1 から 6 までのいずれかの円である確率は チツ テト である.

(4)  2 個の円が接している確率は である.

1997 大学入試センター試験 追試

数学I

配点30点

数学IA【2】〔2〕の類題

正解と配点

易□ 並□ 難□

【2】 三角形 ABC において, AC=7 BC=9 AB<AC cosB = 23 とする.

 このとき

sinB= AB=

となる.三角形 ABC の外接円の半径は

エオ キク

であり

sinA= cosA= シス

である.また,三角形 ABC の面積は である.

 次に,外接円の周上に点 D を弦 BC に関して点 A の反対側にとる.

  BD=CD であるとき

BD= ツテ トナ

である.

1997 大学入試センター試験 追試

数学I

配点30点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【3】 大小二つの円卓があって,大きい円卓には四つの席,小さい円卓には三つの席が等間隔に置いてある. A B C D E F 6 人が席につくときの座り方について考える.ただし,それぞれの円卓について,回転して同じになる座り方は同じとみなす.

(1) 二つの円卓に 3 人ずつ座る座り方は アイウ 通りである.また, 2 人と 4 人に分かれる座り方は エオカ 通りである.

(2)  A が小さい円卓に座るとき, A の隣が空席になるような座り方は キク 通りである. A が大きい円卓に座るとき, A の隣が空席になるような座り方は ケコ 通りである.

(3)  A B が同じ円卓につく座り方は サシス 通りである.

1997 大学入試センター試験 追試

数学IA

〔2〕と合わせて配点40点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【2】

〔1〕  x の整式

A=5 x3+ 2a x2+ ab x+b 1

において, a b はともに 2 以上の整数とする.

 整式 A x+3 で割ったときの余りは

アイ a ab +b エオカ

である.

 整式 A x+3 で割り切れるならば

( a 1) ( b)= ケコサ

である.したがって

a= シス b=

である.

1997 大学入試センター試験 追試

数学IA

〔1〕と合わせて配点40点

数学I【2】の類題

正解と配点

易□ 並□ 難□

【2】

〔2〕 三角形 ABC において, AC=7 BC=9 AB<AC cosB = 23 とする.

 このとき

sinB= AB=

となる.三角形 ABC の外接円の半径は

ツテ ナニ

である.

 また,三角形 ABC の面積は

である.

1997 大学入試センター試験 追試

数学IA

配点20点

選択問題

正解と配点

易□ 並□ 難□

【3】 初項 7 ,公比 2 の等比数列を {a n} とする.値が 1000 より小さい項のなかで,最大の数は アイウ であり,それは第 項である.

 初項 13 ,公差 15 の等差数列を {b n} とする.値が 1000 より小さい項のなかで,最大の数は オカキ であり,それは第 クケ 項である.

 数列 {a n} にも数列 {b n} にも現れる数のなかで,最小の値は コサ であり, 1000 より小さい最大の数は シスセ である.

1997 大学入試センター試験 追試

数学IA

配点20点

選択問題

正解と配点

易□ 並□ 難□

【4】 鋭角三角形 ABC の辺 BC 上に点 D をとる.点 D から AB に垂線をひき, AB と交わる点を E とし,線分 DE E の側への延長上に EF=DE となる点 F をとる.同様に点 D から AC に垂線をひき, AC と交わる点を G とし,線分 DG G の側への延長上に GH=DG となる点 H をとる.

 次の文中の アイ コサシ ツテ については,当てはまるものを記号 A G のうちから選べ(は,それぞれ解答の順序を問わない.)

  AEF A アイ と合同であるから

AF= ウエ EAF= オカキ

である.同様に考えて

AH= クケ GAH= コサシ

である.特に

FAH= BAC

であるから

FH2= ( D ) 2 ×{ cos ( BAC) }

となる.

 点 D が辺 BC 上を動くとき, AFH の周の長さ d は線分 ツテ の長さの定数倍となる.したがって, d が最小になるのは である.

  には次の 0 4 のうちから当てはまるものを選べ.

1997 大学入試センター試験 追試

数学IA

配点20点

選択問題

正解と配点

易□ 並□ 難□

【5】 座標平面において,原点からの距離が N 以下であるような格子点(座標が整数であるような点)の個数を数えることにより,円周率の近似値を求めるプログラムを次のように作成した.

(1) このプログラムで,格子点の個数を表す変数は であり,円周率を表す変数は である.

(2) このプログラムを実行し,N 2 を入力すると

が表示される.

(3) また,N 100 を入力すると画面に表示される最後の 6 行は

となる.

1997 大学入試センター試験 追試

旧数学I

配点10点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【1】〔1〕  a b を実数とし,整式

f( x)= x3+ 4x2 -ax +b

x -2 で割り切れ, x-3 で割ると 20 余るとする.

 このとき

a= アイ b= ウエ

であり, f( x)

f( x)= (x+ ) (x - ) (x - )

と因数分解される.( は解答の順序を問わない.)

1997 大学入試センター試験 追試

旧数学I

配点20点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【1】〔2〕  p q r を実数とし, p0 q2 >4p r とする.不等式

px 2-q x+r 0

を満たすすべての x が,範囲

2x 4

に含まれるための条件を決定したい.

 まず, p の符号は

  は次の 1 2 3 のうちから一つ選べ.

 さらに, qp のとりうる値の範囲は

< qp<

であり, qp rp の関係は

r p q p-

かつ

r p qp - セソ

である.

 特に, の条件は

< qp

のときは だけでよく

qp<

のときは だけでよい.

1997 大学入試センター試験 追試

旧数学I

配点40点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【2】 曲線

y=x

と直線

y=x- 2

を考える.

 曲線 と直線 の共有点 A の座標は ( , ) である.さらに

y=p x2+ qx+r

が点 A を通り (2 ,-2 ) を頂点とする放物線であるとすれば

p= q= エオ r=

である.このとき,直線 と放物線 A と異なる共有点 B の座標は ( , クケ ) である.

 また,曲線 と放物線 A と異なる共有点 C の座標を ( a,b ) とすると, b は方程式

b4- b2- b+ = 0

を満たす.この方程式の左辺は

(b- ) (b+ ) (b 2+b- )

と因数分解できるから

b= ソタ + 2

であり,したがって

a= - 2

となる.

1997 大学入試センター試験 追試

旧数学I

配点30点

正解と配点

易□ 並□ 難□

【3】  a b を定数として,連立不等式

y- 12 x+a+ b y 12 x- a+b

の表す x y 平面の領域を D 方程式

x2 +y2 =20

の表す円を C とする.

 直線 y =- 12 x+ a+b と直線 y = 12 x- a+b の交点の座標は ( a,b ) である.

 直線 y =- 12 x+ a+b が円 C に接するのは

a+b= または a +b= ウエ

のときで,接点の座標はそれぞれ

( , ) または ( キク , ケコ )

である.

 円 C と領域 D の境界がちょうど 3 個の共有点を持つのは

<a a 2+b 2= セソ

または

<a< | b|= -a

のときである.

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