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1997-10301-0101
1997 横浜国立大学 前期
教育学部
易□ 並□ 難□
【1】 二つの数列 { an} ,{ bn} は次の条件(ア),(イ)をみたす.
(ア) a1= 5 ,b1 =3
(イ) それぞれの n に対して, x についての 2 次方程式
x2- an⁡ x+bn =0
の二つの解を α , β とすると, x についての 2 次方程式
x2- an+ 1⁢x +bn +1 =0
の二つの解は, α+1 ,β+ 1 である.
次の問いに答えよ.
(1) an+ 1 を a n を用いて表せ.
(2) 一般項 a n ,bn を n を用いて表せ.
1997-10301-0102
【2】 四面体 OABC において
|OA →| =3 , | OB→ | =2 , | OC→ | =1 , ∠AOB =∠BOC= ∠COA=60 °
とし,線分 AB を 2: 1 に内分する点を P , 線分 PC の中点を Q とおく.次の問いに答えよ.
(1) OQ→ を OA → ,OB→ , OC→ を用いて表せ.
(2) |OQ → | を求めよ.
(3) 三角形 APQ の面積を求めよ.
1997-10301-0103
【3】 二つの曲線
C1: y=x3 -3⁢ x
C2: y=-x 2-x +5
がある.次の問いに答えよ.
(1) 点 (1 ,0) に関して C 2 と点対称な放物線 C 3 の方程式を求めよ.
(2) C1 と C 3 との共通接線 C 4 の方程式を求めよ.
(3) C2 と C 4 とで囲まれる図形の面積を求めよ.
1997-10301-0104
経済学部
【1】 x>2 ,y> 2 のとき
loga⁡ ( x+y 2) , loga ⁡(x +y) 2 , loga⁡ x+loga ⁡y 2
を値の小さい順に並べよ.
1997-10301-0105
【2】 数列
an= (n2 -1) ⁢(n +2) (n =1 ,2 ,3 ,⋯ )
から, 5 で割り切れない項だけを順にとり出してできる数列 { bn} ( n=1 ,2 , 3 ,⋯ ) について,次の問いに答えよ.
(1) b5 を求めよ.
(2) bn は数列 { an } の第何項になるか.
(3) b2⁢ n- b2⁢n -1 が初めて b 2⁢n+ 1- b2⁢ n より大きくなる n を求めよ.
1997-10301-0106
【3】 xy 平面上に 3 点 O (0 ,0) ,A (3 ,4) ,B (5 ,0) がある.直線 AB 上に 2 点 P , Q を
OP:AP= OQ:AQ= 2:1
BP<BQ
を満たすようにとり,直線 OA 上に 2 点 R , S を
OR:AR= OS:AS= 2:1
OR<OS
を満たすようにとる.次の問いに答えよ.
(1) OP→ および OQ → を OA → ,OB→ を用いて表せ.
(2) 四角形 PRQS の面積を求めよ.
1997-10301-0107
【4】 関数
y=4⁢ cos⁡3⁢ θ+6⁢ (3 -1) ⁢cos⁡2 ⁢θ-12 ⁢( 3-1 )⁢cos ⁡θ+6 ⁢( 3-1 )
について,次の問いに答えよ.
(1) x=cos⁡ θ として, y を x の式で表せ.
(2) θ が 0 ° ≦θ≦ 180° の範囲を動くとき, y の最大値,最小値とそのときの θ の値を求めよ.