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1997 横浜国立大学 前期

教育学部

易□ 並□ 難□

【1】 二つの数列 { an} { bn} は次の条件(ア),(イ)をみたす.

(ア)  a1= 5 b1 =3

(イ) それぞれの n に対して, x についての 2 次方程式

x2- an x+bn =0

の二つの解を α β とすると, x についての 2 次方程式

x2- an+ 1x +bn +1 =0

の二つの解は, α+1 β+ 1 である.

次の問いに答えよ.

(1)  an+ 1 a n を用いて表せ.

(2) 一般項 a n bn n を用いて表せ.

1997 横浜国立大学 前期

教育学部

易□ 並□ 難□

【2】 四面体 OABC において

|OA | =3 | OB | =2 | OC | =1 AOB =BOC= COA=60 °

とし,線分 AB 2: 1 に内分する点を P 線分 PC の中点を Q とおく.次の問いに答えよ.

(1)  OQ OA OB OC を用いて表せ.

(2)  |OQ | を求めよ.

(3) 三角形 APQ の面積を求めよ.

1997 横浜国立大学 前期

教育学部

易□ 並□ 難□

【3】 二つの曲線

C1: y=x3 -3 x

C2: y=-x 2-x +5

がある.次の問いに答えよ.

(1) 点 (1 ,0) に関して C 2 と点対称な放物線 C 3 の方程式を求めよ.

(2)  C1 C 3 との共通接線 C 4 の方程式を求めよ.

(3)  C2 C 4 とで囲まれる図形の面積を求めよ.

1997 横浜国立大学 前期

経済学部

易□ 並□ 難□

【1】  x>2 y> 2 のとき

loga ( x+y 2) loga (x +y) 2 loga x+loga y 2

を値の小さい順に並べよ.

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経済学部

易□ 並□ 難□

【2】 数列

an= (n2 -1) (n +2) n =1 2 3

から, 5 で割り切れない項だけを順にとり出してできる数列 { bn} n=1 2 3 について,次の問いに答えよ.

(1)  b5 を求めよ.

(2)  bn は数列 { an } の第何項になるか.

(3)  b2 n- b2n -1 が初めて b 2n+ 1- b2 n より大きくなる n を求めよ.

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経済学部

易□ 並□ 難□

【3】  xy 平面上に 3 O (0 ,0) A (3 ,4) B (5 ,0) がある.直線 AB 上に 2 P Q

OP:AP= OQ:AQ= 2:1

BP<BQ

を満たすようにとり,直線 OA 上に 2 R S

OR:AR= OS:AS= 2:1

OR<OS

を満たすようにとる.次の問いに答えよ.

(1)  OP および OQ OA OB を用いて表せ.

(2) 四角形 PRQS の面積を求めよ.

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経済学部

易□ 並□ 難□

【4】 関数

y=4 cos3 θ+6 (3 -1) cos2 θ-12 ( 3-1 )cos θ+6 ( 3-1 )

について,次の問いに答えよ.

(1)  x=cos θ として, y x の式で表せ.

(2)  θ 0 ° θ 180° の範囲を動くとき, y の最大値,最小値とそのときの θ の値を求めよ.

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