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【1】 座標平面において,座標と座標がともに整数である点を格子点と呼ぶ.座標と座標がともに以上以下である個の格子点を図1のように線分で結んで得られる図形を考える.
動点は点を出発し,点に到達するまで上を等速で移動する.ただし,格子点では静止せずに軸の正の方向または軸の正の方向へ進み,次の格子点までは線分上を直進する.
動点は点を出発し,点に到達するまで上を等速で移動する.ただし,格子点では静止せずに軸の負の方向または軸の負の方向へ進み,次の格子点までは線分上を直進する.
は同時に出発し,の速さはの速さの倍とする.
このとき次の問いに答えよ.
(1) とが出会う可能性のある上の点をすべて求め,それらの座標を書け.
(2) は進む方向の可能性がつある格子点では,確率で軸の正の方向に,確率で軸の正の方向に進むとする.同様に,は進む方向の可能性がつある格子点では,確率で軸の負の方向に,確率で軸の負の方向に進むとする.ただし,とする.このとき,(1)で求めた各点において,とが出会う確率をそれぞれ求めよ.
(3) (2)で求めた確率のうちで,座標が最も小さい点で出会う確率が,他のどの確率よりも大きくなるためにははどのような範囲にあればよいか.
図1 |
の経路の例 図2 |