1997　慶応義塾大学　総合政策学部MathJax

【１】

(1)　$\sin \alpha +\cos (\alpha +{\displaystyle \frac{\pi }{6}})+\sin (\alpha +{\displaystyle \frac{\pi }{3}})\text{（}0\leqq \alpha \leqq 2\pi \text{）}$の最大値は$\boxed{\text{ア}}$である．

【１】

(2)　$y={\displaystyle \frac{1}{8}}{2}^x$は，$y=2^x$を$x$軸の正の方向に$\boxed{\text{イ}}$だけ平行移動したグラフであり，さらに，$x=2$を軸に線対称にうつすと，$y=\boxed{\text{ウ}}\cdot 2^{-x}$となる．

【１】

(3)　集合$\mathrm{A}$を$\mathrm{A}=\{x|x\text{は整数，}-3\leqq x\leqq 5\text{，}{x}^3-5x^2+7x-3<0\}$と定義すると，$\mathrm{A}$の要素の個数は$\boxed{\text{エ}}$である．

【１】

(4)　$y=|x|(x-1)|x-2|\text{（}0\leqq x\leqq 2\text{）}$の最小値は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{オ}}}{\boxed{\text{カ}}}}\sqrt{\boxed{\text{キ}}}$である．

【２】　曲線$y=x^3-3x$とそれを平行移動した曲線$y={(x-t)}^3-3(x-t)-{\displaystyle \frac{1}{t}}\text{（}t\ne 0\text{）}$とで囲まれる部分を$R$とする．

(ⅰ)　$R$が正の面積をもつためには，$\boxed{\text{ア}}-\sqrt{\boxed{\text{イ}}}<t^2<\boxed{\text{ウ}}+\sqrt{\boxed{\text{エ}}}$が必要十分条件である．

(ⅱ)　$R$の面積は

$S(t)={\displaystyle \frac{|t|}{54}}{(-\boxed{\text{オ}}{t}^2+\boxed{\text{カ}}-\boxed{\text{キ}}{\displaystyle \frac{1}{t^2}})}^{\frac{3}{2}}$

である．

(ⅲ)　${\displaystyle \frac{S(t)}{|t|}}$は，$t^2=\boxed{\text{ク}}$のとき最大値をとる．

【３−１】(ⅰ)　方程式$x+y+z=28$をみたす非負整数の組$(x,y,z)$の個数は$\boxed{\text{イ}}$である．そのなかで，$z$が偶数である場合の個数は$\boxed{\text{ウ}}$個である．

(ⅱ)　いくつかの$10$円玉，$50$円玉，$100$円玉を用いて$1400$円をつくりたい．このときのつくり方は$\boxed{\text{エ}}$通りある．ただし用いる個数は$0$個でもよいとする．

【３−２】　次の文は，一個以上の正の数の平均を求めるプログラムを作るための考え方を述べたものである．また，その文の後のプログラムはその結果としてできたものである．空欄に適切な解答を，最後の選択肢から選びその番号を解答欄に記入しなさい．

　正の数を次々と読み込み，これらの平均を求めるには，読み込んだ正の数を記憶する変数 X ，何個の正の数を読み込んだかを記憶する変数 N ，読み込んだ正の数の合計を記憶する変数 S が必要である．N と S は 0 に初期化する．

　変数 X には，正の数が次々とキーボードから入力されるが，入力する数が無くなったらば，0 または負の数が入力される．

　変数 X に入力された数が正ならば， 0 の値を 1 増やし，これまでに入力された正の数の合計を計算して S に記憶する．その後，X のキーボード入力に戻る．

　変数 X に入力された数が 0 または負ならば，平均を計算する所に飛んで計算を行ない，結果を印刷してプログラムを終了する．

• 100 REM 正の数の平均を計算する
• 110 N= $\boxed{\text{オ}}$
• 120 S= $\boxed{\text{カ}}$
• 130 INPUT X
• 140 IF X <= 0 THEN GOTO $\boxed{\text{キ}}$
• 150 N= $\boxed{\text{ク}}$
• 160 S= $\boxed{\text{ケ}}$
• 170 GOTO $\boxed{\text{コ}}$
• 180 S=S/N
• 190 PRINT N;" 個の正数の平均は " ;S
• 200 END

選択肢

• (11)　-1
• (12)　0
• (13)　1
• (14)　2
• (15)　100
• (16)　110
• (17)　120
• (18)　130
• (19)　140
• (20)　150
• (21)　160
• (22)　170
• (23)　180
• (24)　190
• (25)　200
• (26)　N+1
• (27)　S+1
• (28)　X+1
• (29)　N+X
• (30)　S+X

【４】　太郎君は$3$円，花子さんは$10$円を持っている．いま，太郎君と花子さんが次のようなゲームをする．

　じゃんけんをし，太郎君が勝ったならば花子さんから$1$円をもらえ，太郎君が負けたならば花子さんに$1$円を支払う．ただし，太郎君がじゃんけんに勝つ確率は${\displaystyle \frac{1}{2}}$とする．

(ⅰ)　太郎君が$5$回目に初めて所持金が$0$となる確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ア}}}{\boxed{\text{イ}}}}$である．

(ⅱ)　太郎君の所持金がちょうど$0$となるか，あるいは$5$円となったときにこのゲームを終わることにする．$5$回以内のじゃんけんでゲームが終わる確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{ウ}}}{\boxed{\text{エ}}}}$である．

(ⅲ)　(ⅱ)と同じルールで，$6$回目のじゃんけんで太郎君の所持金が$3$円となる確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{オ}}}{\boxed{\text{カ}}}}$である．

【５】　耕作面積$l$の畑を$x$と$y$に分割して，$x$にタロいもを，$y$にキャベツを耕作する．このときの収益は$x^{\frac{1}{3}}{y}^{\frac{4}{3}}$で与えられる．

(ⅰ)　最大の収益を得る畑の分割に対して，$y=\boxed{\text{ア}}x+\boxed{\text{イ}}$が成立する．

(ⅱ)　最大収益を$2$倍にするには耕作面積を${\boxed{\text{ウ}}}^{\frac{1}{3}}$倍すればよい．

(ⅲ)　$l=9$のとき，諸事情により$x=1\text{，}y=8$の工作しかできなかった．このときの収益は$l=\boxed{\text{エ}}\cdot {\boxed{\text{オ}}}^{\frac{1}{3}}$のときの最大収益と同じである．