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1998 横浜国立大学 後期

工学部

易□ 並□ 難□

【1】 原点を O とする xy 平面上に曲線

C:y= -x2 +x+2

2 A (0 ,2) B (2 ,0) がある. 0<a< b< 2 とし, x 座標が a b である C 上の 2 点をそれぞれ P Q とする.次の問いに答えよ.

(1) 五角形 OAPQB の面積を a b で表せ.

(2) (1)で求めた面積が最大となるような a b を求めよ.

(編注)2022年名古屋市立大前期経済学部【1】で改変して活用

1998 横浜国立大学 後期

工学部

易□ 並□ 難□

【2】 次の問いに答えよ.

(1)  x0 y0 のとき,つねに不等式

x+y +y x+a y

が成り立つような正の定数 a の最大値を求めよ.

(2)  a を(1)で求めた値とする. x0 y z0 のとき,つねに不等式

x+y+ z+y +z+ z x+a y+b z

が成り立つような正の定数 b の最大値を求めよ.

1998 横浜国立大学 後期

経営学部

易□ 並□ 難□

【3】  a b 0< a<b< 2 b 2-a 2=2 を満たす. a+b= t とおくとき,次の問いに答えよ.

(1)  t のとりうる値の範囲を求めよ.

(2)  ab x( x-1) 2d x t で表せ.

(3)  a b を動かすとき,(2)の積分の値が最小となるような a b を求めよ.

1998 横浜国立大学 後期

工学部

易□ 並□ 難□

【4】  f( x)= a x+b x2 +1 x= 2 で極値 1 をとる.次の問いに答えよ.

(1)  a b を求めよ.

(2) 曲線 C: y=f (x ) x 軸との交点を通り,傾き k の直線を l とする. 0<k < 6425 のとき, C l とは異なる 3 点で交わることを示せ.

(3)  0<k< 64 25 のとき, C l とで囲まれた 2 つの部分の面積の差の絶対値を S とする. k=4 cos2 t( 0<k < π2 ) とおき, S t の式で表せ.

(4)  limk +0 S を求めよ.

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工学部

易□ 並□ 難□

【5】 曲線

C:x=t -sint y=1- cost 0<t< 2π

について,次の問いに答えよ.

(1)  x 軸上の定点 (a ,0) 0<a< 2π からの距離が最小となる C 上の点の座標を求めよ.

(2)  C 上の点 P における接線に垂直で, P を通る直線を l とする. P からの距離が 1 となる l 上の 2 点のうち,その y 座標が小さい方を Q とする. P C 上を動くとき, Q の描く曲線の第 1 象限に含まれる部分の長さを求めよ.

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