Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
1998年度一覧へ
大学別一覧へ
慶応義塾大一覧へ
1998-13338-0301
1998 慶応義塾大学 商学部
易□ 並□ 難□
【1】 次の設問に答えよ.
(1) 関数 y= | x3-6 ⁢x2 -3⁢x +8| が, -2≦x ≦5 で最大となるのは,
x= ア + イ
のときで,最大値は
y= ウ + エ ⁢ オ
である.
1998-13338-0302
(2) 平面上のベクトル a →= (2, -1 2 ), b→ =( 32 ,1 ) がある.これらのベクトルの内積を計算すると,
a→ ⋅a→ = カ キ ,a→ ⋅b →= ク ケ ,b→ ⋅b →= コ サ
である. t を実数とし, c→ =t⁢a →+ (1- t)⁢ b→ , d→ =(1 -t) ⁢a→ +t⁢ b→ とするとき,
{ c→ ⋅d→ = 2910 c→ ⋅c→ <d→ ⋅d→
を同時に満たす t の値は,
t= シ ス
である.また内積 c →⋅ c→ は
t= セ ソ
のとき最小となり,最小値は
c→ ⋅c→ = タ チ
1998-13338-0303
【2】 f⁡( x)= (x -a) 2+b が,すべての実数 x について,連立不等式
{ f⁡( x)≧ -3⁢x +1 f⁡( x)≧ x-4
を満たしているとする.このとき,点 (a ,b) の動ける範囲を,条件式を明示して図示せよ.
1998-13338-0304
【3】 数列 { an} を,漸化式
an+ 2=- 1 6⁢ a n+1 + 16⁢ a n
によって定める.
(1) 一般に b n+2 =A⁢ bn+ 1+B ⁢bn の形をした漸化式から,数列 { bn } の一般項を求めるには, A=α +β と B =-α⁢ β を同時に満たす α と β を求め,漸化式を
bn+ 2-α ⁢bn +1= β⁢( bn+ 1-α ⁢bn )
の形にする.数列 { an } の一般項をこの方法で求めるには,
{ α=- ア イ β= ウ エ または { α= オ カ β =- キ ク
とすればよい.
(2) 上で求めた結果を使って, n≧3 のときの一般項 a n を a 1 と a 2 によって表せば,
an= ケ 5 { ( 1 コ ) n- サ - (- 1 シ ) n- ス }⁢ a2 + セ 5 ⁢{ ( 1 ソ ) n- タ -( - 1 チ ) n- ツ }⁢a 1
となる.
(3) a1= 1 ,a2 = 13 のとき, 1 an >106 となる最初の n は
n= テ
である.ただし log 10⁡3 =0.477 とする.
1998-13338-0305
【4】 a ,b ,c を正の整数とする 2 次関数 y= a⁢x2 +b⁢x +c を考える.この 2 次関数のグラフは x 軸と 2 点で交わり,交点間の距離は 2 である.
(1) この関数のグラフと x 軸で囲まれる部分の面積 S を,定積分により求めると
S= ア イ ⁢ a
である.計算の過程は,解答用紙の所定の位置に記入せよ.
(2) S=4 となる a , b ,c の組のなかで, a+b+ c の値が最小になるのは,
a= ウ ,b= エ , c= オ