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1998 上智大学 法(国際関係法)学部

易□ 並□ 難□

【1】(1)  81 のすべての正の約数 1 81 の和は である.

(2)  378 は,正の約数を 個持ち,それらの和は である.

(3) 自然数 N のすべての正の約数の和は 60 であるという.このような N 個あり,それらのうちで 2 3 のみの積で表せるものは である.

1998 上智大学 法(国際関係法)学部

易□ 並□ 難□

【2】  2 つの曲線

C1: y=x2

C2: y=-2 x2 +3 x+6

がある.

(1)  C1 C2 の交点を A B とすると

A ( , ) B ( , )

である.ただし < とする.

(2)  C1 C 2 で囲まれた図形の面積は である.

(3) 線分 AB と曲線 C 1 で囲まれた図形の面積は である.

(4) 点 A を通る直線

l:y= m( x- )+

C 1 との, A と異なる交点の x 座標は m+ であり, l C 2 との, A と異なる交点の x 座標は m+ である.

(5) (4)の直線 l C 1 C 2 で囲まれる図形の面積を 2 等分するとき, m= - 3 3 である.

1998 上智大学 法(国際関係法)学部

易□ 並□ 難□

【3】  c0 とする. x の方程式

| x3-3 x2 +k| =c

の異なる実数の解の個数を N とする.

(1)  k=0 のとき, N の値を c について分類すると

c > ならば N= c= ならば N= 0< c< ならば N= c=0 ならば N=

である.

(2) ある c に対して N= 6 となる条件は

<k<

である.

(3)  N=6 となる c の条件を k によって分類すると

<k のとき 0< c< k +

であり,

k< のとき 0< c< k+

である.

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