Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
1998年度一覧へ
大学別一覧へ
上智大一覧へ
1998-13363-0201
1998 上智大学 法(国際関係法)学部
易□ 並□ 難□
【1】(1) 81 のすべての正の約数 1 , ⋯ ,81 の和は ア である.
(2) 378 は,正の約数を イ 個持ち,それらの和は ウ である.
(3) 自然数 N のすべての正の約数の和は 60 であるという.このような N は エ 個あり,それらのうちで 2 と 3 のみの積で表せるものは オ である.
1998-13363-0202
【2】 2 つの曲線
C1: y=x2
C2: y=-2 ⁢x2 +3⁢ x+6
がある.
(1) C1 ,C2 の交点を A , B とすると
A ( カ , キ ) ,B ( ク , ケ )
である.ただし カ < ク とする.
(2) C1 と C 2 で囲まれた図形の面積は コ サ である.
(3) 線分 AB と曲線 C 1 で囲まれた図形の面積は シ ス である.
(4) 点 A を通る直線
l:y= m⁢( x- カ )+ キ
と C 1 との, A と異なる交点の x 座標は セ ⁢ m+ ソ であり, l と C 2 との, A と異なる交点の x 座標は タ チ ⁢ m+ ツ テ である.
(5) (4)の直線 l が C 1 と C 2 で囲まれる図形の面積を 2 等分するとき, m= ト - 3⁢ ナ 3 である.
1998-13363-0203
【3】 c≧0 とする. x の方程式
| x3-3 ⁢x2 +k| =c
の異なる実数の解の個数を N とする.
(1) k=0 のとき, N の値を c について分類すると
c > ニ ならば N= ヌ c= ニ ならば N= ネ 0< c< ニ ならば N= ノ c=0 ならば N= ハ
である.
(2) ある c に対して N= 6 となる条件は
ヒ <k< フ
(3) N=6 となる c の条件を k によって分類すると
ヒ <k≦ ヘ のとき 0< c< ホ ⁢k + マ
であり,
ヘ ≦k< フ のとき 0< c< ミ ⁢ k+ ム