1998 上智大学 理工(数)学部MathJax

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1998 上智大学 理工学部

数学科

易□ 並□ 難□

【1】 直角をはさむ辺の長さが 1 の直角三角形を,一本の線分で切って面積を二等分するとき,線分の長さの最小値を求めよ.

1998 上智大学 理工学部

数学科

易□ 並□ 難□

【2】 放物線 y= x2 の上に両端をおく長さ 2 の線分の中点を A とする.点 A x 軸に最も近くなるときの座標を求めよ.

1998 上智大学 理工学部

数学科

易□ 並□ 難□

【3】  z=x+ iy を複素数とする.ただし, i2= -1 である. x z の実部といい Re (z ) で表し, y z の虚部といい Im (z ) で表す. | z| =x2 +y2 z の絶対値という.

(1)  Re( (1- i) z) 1 を満たす z の範囲を求め複素数平面上に図示せよ.

(2)  t を実数とするとき,

|z -(1 +i) t| =| 1-( 1+i) t|

を満たす z の範囲を求め複素数平面上に図示せよ.

(3)  z w を二つの複素数とするとき, w z より“強い”とは

Re( w-z) 0 かつ Im (w- z) 0

が成り立つことと定義する.

 複素数 1 および i より“強い”複素数 w の範囲を求め複素数平面上に図示せよ.

(4)  t を実数とするとき, Re( (1- i) z) 1 および | z-( 1+i) t| =|1 -(1 +i) t | を満たすすべての複素数 z よりも“強い”複素数 w の範囲を求め,複素数平面上に図示せよ.

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