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【1】 次の問題文中に,からまでのいずれかの整数が当てはまる空欄が用意されている.空欄に当てはまる整数を求めて(ア)から(ト)に適するからまでの数字を解答用マークカードの指定された欄にマークしなさい.
つの放物線
に対して以下のようなつの条件を課せば,定数が決定される.
(条件1)放物線は点を通るものとする.
そのときとなり,の頂点の座標は
である.従って,この頂点と軸との距離はのとき最小となり,その値はである.
(条件2)放物線は直線に関して放物線と対称とする.
そのとき
となる.
(条件3)放物線は点に関して放物線と対称とする.
そのときが,の頂点を結ぶ線分の中点であることから
となる.
よって,上の(条件1),(条件2),(条件3)が同時に満たされれば
が得られる.
【2】 次の問題文中に,からまでのいずれかの整数が当てはまる空欄が用意されている.空欄に当てはまる整数を求めて(ア)から(ソ)に適するからまでの数字を解答用マークカードの指定された欄にマークしなさい.
(1) 点が次の連立不等式の表す領域
を動くときの最大,最小について考える.
はのとき最大となり,その最大値はである.またが最小となるのはのときで,その最小値はである.
他方,はのとき最大となり,その最大値はである.またが最小となるのはのときで,その最小値はである.
さらに,上の領域の面積はである.
(2) 点がつの円
の周上および内部を動くものとすれば,は
のとき最大となり,その最大値はである.また,はのとき最小となり,その最小値はである.
直線
の交点の座標,座標はそれぞれ
だから,この直線と軸とで作る三角形の面積は
となる.