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(1) 個の小石が図1のように行,列に並んでいる.この個の中から個だけ取り除き,各行,各列にそれぞれ小石が奇数個ずつ残るようにしたい.取り除く小石の行番号,列番号の組合せを考えると,取り除き方は何通りあるか.どのように取り除くかをすべて図示せよ.ただし図示するときは必ず図2のように枠を示し,取り除く所に×印をつけよ.
図1 |
図2(取り除き方の一例) |
(2) 今度は個の小石が,行,列に並んでいる.この個の中から個だけ取り除き,各行,各列にそれぞれ小石が奇数個残るようにしたい.
(a) つの行に注目したとき,その行から取り除くことのできる小石の個数は最大いくつか.
(b) 取り除く小石の行番号,列番号の組合せを考えると,取り除き方は何通りあるか.
(3) を以上の奇数とする.行,列に並んだ個の小石の中から個だけ取り除き,各行,各列にそれぞれ小石が奇数個ずつ残るようにしたい.取り除く小石の行番号,列番号の組合せを考えると,取り除き方は何通りあるか.