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1999-10301-0101
1999 横浜国立大学 前期
経済学部
易□ 並□ 難□
【1】 関数 f⁡ (x) =a⁢x 2+( 5-a2 )⁢ x-2 について,次の問いに答えよ.
(1) 異なる 2 つの実数 x 1 と x 2 について,つねに
f ⁡( x1) +f⁡( x2) 2< f⁡( x1+ x22 )
となるための定数 a についての条件を求めよ.
(2) (1)の条件が満たされているとする.
g⁡( t)= (t- 1)⁢ f⁡( t+1) +(t +1) ⁢f⁡( t-1)
で定義される関数 g⁡ (t ) が, -1<t <0 と 0< t<1 でひとつずつ極値をとるための定数 a についての条件を求めよ.
1999-10301-0102
【2】 x 軸上を移動する点 P がある. P は原点から出発し,サイコロを 1 回投げるごとに, 1 か 2 の目が出たら正の方向に 1 進み, 3 以上の目が出たら正の方向に 2 進む.サイコロを 7 回投げたとき,次の確率を求めよ.
(1) P が途中で x= 3 に立ち寄る確率
(2) P が途中で x= 6 に立ち寄る確率
(3) P が途中で x= 3 にも x= 6 にも立ち寄る確率
(4) P が途中で x= 3 にも x= 6 にも立ち寄らない確率
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【3】 実数 a が与えられたとき, x+y≦ a を満たす x , y に対して,
-x2 -y2 +2⁢y +2⁢y
がとる最大値を f⁡ (a ) とする.次の問いに答えよ.
(1) f⁡( a) を求めよ.
(2) b=f⁡ (a ) のグラフを ab 平面上に描け.
(3) ab 平面上で b= f⁡( a) と直線 b= 0 , 直線 a= c で囲まれる領域の面積が 272 となるとき, c の値を求めよ.
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【4】 曲線 y= x2 上に異なる 2 点 P , Q をとり, P での接線と Q での接線の交点の座標を ( a,b ) とする. b<0 であるとき,直線 PQ と y =x2 で囲まれる領域のうちで x ≦0 の部分の面積を S とし, x≧0 の部分の面積を T とする.次の問いに答えよ.
(1) 点 P , Q の x 座標を a , b で示せ.
(2) S-T を a , b で表せ.