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1999 東北学院大学 教養(情報),文学部

必須問題

2月4日実施

易□ 並□ 難□

【1】  3 桁の正の整数 n の百の位,十の位,一の位の数字をそれぞれ a b c とする.次の問いに答えよ.

(ⅰ)  a b c がすべて奇数である n は何個あるか.

(ⅱ)  a b c のうち少なくとも 1 つは 3 である n は何個あるか.

(ⅲ)  a+b+ c=6 を満たす n は何個あるか.

(ⅳ)  ab c を満たす n は何個あるか.

1999 東北学院大学 教養(情報),文学部

【2】〜【7】から2題選択

2月4日実施

易□ 並□ 難□

【2】 点 (2, -1) を中心とし,直線 l: 3x- 4y= 0 に接する円を C とする.

(ⅰ) 円 C の半径はいくらか.

(ⅱ) 円 x2 +y2 =4 C 2 つの交点を通る直線 m の方程式を求めよ.

(ⅲ)  2 直線 l m のなす角を θ 0° <θ< 90° とするとき, tanθ の値を求めよ.

1999 東北学院大学 教養(情報),文学部

【2】〜【7】から2題選択

2月4日実施

易□ 並□ 難□

【3】 放物線 y= x2 上の 2 A( a,a2 ) B(a +1, (a+1 )2 ) における接線の交点を C とするとき,次の問いに答えよ.

(ⅰ) 点 C の座標を求めよ.

(ⅱ) 三角形 ABC の重心 G の座標を求めよ.

(ⅲ)  a が変化するとき,点 G の軌跡を求めよ.

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【2】〜【7】から2題選択

2月4日実施

易□ 並□ 難□

【4】(ⅰ) すべての自然数 n について

1 (2n -1) (2n +1) (2n +3)

= a (2n -1) (2n +1) - b(2 n+1 )(2 n+3 )

が成り立つように,定数 a b の値を定めよ.

(ⅱ) 和 11 35 + 13 57 + 15 79 + +1 3133 35 を求めよ.

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【2】〜【7】から2題選択

2月4日実施

易□ 並□ 難□

【5】  x+y= 1 x2+ y2= 3 のとき,次の式の値を求めよ.

(ⅰ)  x3+ y3

(ⅱ)  x7+ y7

1999 東北学院大学 教養(情報),文学部

【2】〜【7】から2題選択

2月4日実施

易□ 並□ 難□

【6】 整式 f (x) (x -1) 2 で割ると 2 x+2 余り, (x+ 1)2 で割ると 3 x-1 余る.このとき,次の問いに答えよ.

(ⅰ)  f(x ) x2 -1 で割った余りを求めよ.

(ⅱ)  f(x ) x3 -x2 -x+ 1 で割った余りを求めよ.

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【2】〜【7】から2題選択

2月4日実施

易□ 並□ 難□

【7】 複素数平面上で,等式 |z -2-i |=1 を満たす点 z の描く図形を C とする.

(ⅰ)  C の概形を描け.

(ⅱ)  w=i z+α とする.点 z C 上を動くとき,点 w が描く図形と C が一致するように α の値を定めよ.

(ⅲ) 点 z C 上を動くとき, |z2 | の最大値と最小値を求めよ.

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