1999　学習院大学　経済学部MathJax

【１】　${\displaystyle \frac{1+\sqrt{5}}{2}}$が方程式$x^3+ax+b=0$の解となるように有理数$a\text{，}b$を定め，その方程式の解をすべて求めなさい．

【２】　数列$\{a_n\}$に対して

$S_n=a_1+a_2+\cdots +a_n\text{，}n=1\text{，}2\text{，}\cdots$

とおく．

$a_1=2\text{，}{a}_2=4\text{，}$

$S_n={\displaystyle \frac{S_{n+1}+S_{n-1}}{2}}-n\text{，}n=2\text{，}3\text{，}\cdots$

であるとき，$a_n$と$S_n$を求めなさい．

【３】　平面上の放物線$y=x^2$を$C_1$とする．また，放物線$y=-x^2$を$y$軸方向に$2\text{，}x$軸方向に$a\text{（}a>0\text{）}$だけ平行移動した曲線を$C_2$とする．

(1)　$C_1$と$C_2$が相異なる$2$点で交わるような$a$の範囲を求めなさい．また，そのとき，$C_1$と$C_2$で囲まれる部分の面積を求めなさい．

(2)　$C_1$と$C_2$が$1$点のみで交わるとき，$C_1$と$C_2$と$y$軸で囲まれる部分の面積を求めなさい．

【４】　男女$6$人ずつ$12$人を$4$人ずつ$3$つのグループに分ける．

(1)　このような分け方は何通りあるか．

(2)　各グループが男女$2$人ずつとなるような分け方は何通りあるか．

(3)　(2)のように分けるとき，女$\mathrm{A}$さんと男$\mathrm{B}$さんが同じ組になる分け方は何通りあるか．