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1999-13363-0101
1999 上智大学 法(地球環境法),外国語学部
2月6実施
易□ 並□ 難□
【1】
(1) a, b, c, d は 0 以上 9 以下の整数とし, f⁡( x)= a⁢x3 +b⁢ x2+c ⁢x+d とおく. f⁡( 10)= 1998 であるとき, a= ア , b= イ , c= ウ , d= エ である.また, f⁡( x)= (x+ オ )⁢ ( カ ⁢ x2 + キ ⁢ x+ ク ) と因数分解される.
1999-13363-0102
(2) sin⁡40 ° +sin⁡160 ° +sin⁡280 ° = ケ である.
1999-13363-0103
(3) s ,t は 1 でない正の数とする. logs⁡ 3=2⁢ logt⁡ 3 ならば t= s コ である.
1999-13363-0104
【2】 平面内に 3 点 A (- 2,7) ,B (- 4,1) ,C (2 ,4) が与えられている.三角形 ABC の内部およびその周をあわせた領域を S とする.
(1) 直線 BC に関して,点 A と対称な点は ( サ , シ ) である.
(2) (x, y) が S を動くとき y- x の最大値は ス であり, x2+ y2+ 2⁢x の最小値は セ である.
(3) 直線 l は点 A を通り,線分 BC と点 D で交わり,三角形 ABD と三角形 ACD の面積の比は 1 :2 である.このとき直線 l の方程式は
x+ ソ ⁢ y+ タ =0
である.
1999-13363-0105
【3】 サイコロを投げたとき, 1 あるいは 2 の目が出れば得点は -1 点, 3 あるいは 4 の目が出れば 0 点, 5 あるいは 6 の目が出れば 1 点とする.たとえば, 5 回投げて出た目が順に 2 , 5 ,6 , 1 ,3 であれば,各回の得点は -1 点, 1 点, 1 点, -1 点, 0 点である.
(1) サイコロを 5 回投げてその得点の積が正となる確率は 2 チ ⁢3 ツ である.
(2) サイコロを 5 回投げて 3 回以上正の得点が出る確率は テ ト である.
(3) サイコロを 5 回投げてその得点の和が正となる確率は 2 ナ ⁢3 ニ である.