1999　上智大学　地球法，外国語2月6日実施MathJax

【１】

(1)　$a\text{，}b\text{，}c\text{，}d$は$0$以上$9$以下の整数とし，$f(x)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$とおく．$f(10)=1998$であるとき，$a=\boxed{\text{ア}}\text{，}b=\boxed{\text{イ}}\text{，}c=\boxed{\text{ウ}}\text{，}d=\boxed{\text{エ}}$である．また，$f(x)=(x+\boxed{\text{オ}})(\boxed{\text{カ}}{x}^2+\boxed{\text{キ}}x+\boxed{\text{ク}})$と因数分解される．

【１】

(2)　$\sin 40\mathrm{°}+\sin 160\mathrm{°}+\sin 280\mathrm{°}=\boxed{\text{ケ}}$である．

【１】

(3)　$s\text{，}t$は$1$でない正の数とする．${\log }_{s}3=2{\log }_{t}3$ならば$t=s^{\boxed{\text{コ}}}$である．

【２】　平面内に$3$点$\mathrm{A}(-2,7)\text{，}\mathrm{B}(-4,1)\text{，}\mathrm{C}(2,4)$が与えられている．三角形$\mathrm{ABC}$の内部およびその周をあわせた領域を$S$とする．

(1)　直線$\mathrm{BC}$に関して，点$\mathrm{A}$と対称な点は$(\boxed{\text{サ}},\boxed{\text{シ}})$である．

(2)　$(x,y)$が$S$を動くとき$y-x$の最大値は$\boxed{\text{ス}}$であり，$x^2+y^2+2x$の最小値は$\boxed{\text{セ}}$である．

(3)　直線$l$は点$\mathrm{A}$を通り，線分$\mathrm{BC}$と点$\mathrm{D}$で交わり，三角形$\mathrm{ABD}$と三角形$\mathrm{ACD}$の面積の比は$1:2$である．このとき直線$l$の方程式は

$x+\boxed{\text{ソ}}y+\boxed{\text{タ}}=0$

である．

【３】　サイコロを投げたとき，$1$あるいは$2$の目が出れば得点は$-1$点，$3$あるいは$4$の目が出れば$0$点，$5$あるいは$6$の目が出れば$1$点とする．たとえば，$5$回投げて出た目が順に$2\text{，}5\text{，}6\text{，}1\text{，}3$であれば，各回の得点は$-1$点，$1$点，$1$点，$-1$点，$0$点である．

(1)　サイコロを$5$回投げてその得点の積が正となる確率は$2^{\boxed{\text{チ}}}{3}^{\boxed{\text{ツ}}}$である．

(2)　サイコロを$5$回投げて$3$回以上正の得点が出る確率は${\displaystyle \frac{\boxed{\text{テ}}}{\boxed{\text{ト}}}}$である．

(3)　サイコロを$5$回投げてその得点の和が正となる確率は$2^{\boxed{\text{ナ}}}{3}^{\boxed{\text{ニ}}}$である．