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1999-13363-0201
1999 上智大学 法(国際関係法)学部
2月9日実施
易□ 並□ 難□
【1】 座標平面に 3 直線
3⁢x+ y+2 =0 (1) x+ 2⁢y- 6= 0 (2) x-3⁢ y+4 =0 (3)
が与えられている.直線(1)と直線(2)の交点を A , 直線(1)と直線(3)の交点を B , 直線(2)と直線(3)の交点を C とする.このとき,
A( ア , イ ) ,B ( ウ , エ ) ,C ( オ , カ )
であり, ∠ABC= キ ° である. ∠ABC を 2 等分する直線を l とすると l の方程式は
ク ⁢ x+ ケ ⁢ y+3= 0
である. l 上の点 P から辺 AB , および辺 AC へ下ろした 2 つの垂線の長さが等しいとすると
▵ABC の面積:▵ ABP の面積=1 :1 2⁢ ( コ + サ ⁢ シ )
である.
1999-13363-0202
【2】 p ,q ,r ,s を非負(正あるいは 0 )の整数とする.
(1) n を与えられた非負の整数とする.このとき 3 p⁢ (-3 )q =3n をみたす p , q の組は n が奇数のときは全部で 12 ( ス ⁢ n+ セ ) 個あり, n が偶数のときは全部で 12⁢ ( ソ ⁢ n+ タ ) 個ある.また 3p⁢ (- 3) q=- 3n をみたす p , q の組は n が奇数のときは全部で 12⁢ ( チ ⁢ n+ ツ ) 個あり, n が偶数のときは全部で 12⁢ ( テ ⁢ n+ ト ) 個ある.
(2) n を与えられた非負の整数とする.このとき ( 3) r⁢ (- 3) s=3 n をみたす r , s の組は全部で ( ナ ⁢ n+ ニ ) 個あり,また (3 )r ⁢( -3) s=- 3n をみたす r , s の組は全部で ( ヌ ⁢ n+ ネ ) 個ある.
(3) 3p⁢ (- 3) q⁢ (3 )r ⁢( -3) s=27 をみたす p ,q ,r ,s の組は全部で ノ 個ある.
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【3】 座標平面の点 P (p ,q) から放物線 C: y=x2 へ引いた 2 本の接線の接点をそれぞれ A ( a,a2 ) ,B ( b,b2 ) とする.ただし a <b とする. 2 直線 PA , PB と放物線 C とで囲まれる部分の面積を S とする.
(1) p ,q を a , b を使って表すと,
p= ハ ヒ ⁢ a+ フ ヘ ⁢ b, q= ホ ⁢ a⁢ b+ マ
(2) S=18 をみたしながら点 P が動くとき,その軌跡の方程式は
y= ミ ⁢ x2+ ム ⁢ x+ メ