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1999 東京理科大学 理工学部B方式

物理,生命科,経営工学科

2月5日実施

(1)〜(3)で配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の から までに当てはまる数字 0 9 を求めて,解答用マークカードの指定された欄にマークしなさい.

1999年東京理科大理工学部物理,生命科,経営工学科【1】(1)の図

(1) 右の図のような街路があり,地点 A から地点 B まで遠回りしないで行くものとする.

(a)  P Q を通って行く道順は 通りある.

(b)  P を通らずに Q を通って行く順路は 通りある.

(c)  P Q のどちらも通らずに行く道順は 通りある.



1999 東京理科大学 理工学部B方式

物理,生命科,経営工学科

2月5日実施

(1)〜(3)で配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の から までに当てはまる数字 0 9 を求めて,解答用マークカードの指定された欄にマークしなさい.

(2)  O を原点とする座標空間で, 3 つのベクトル

a =(1 ,1,1 ) b =(1 ,2,3 ) c =(1 ,k,l )

をとり,実数 s t に対して

OP =sa + b OQ =t c

とする.

(a)  OP =OQ となる s t が存在するためには

l= k- k

となることが必要十分である.

(b) 原点 O と点 P の距離が最小になるのは s= - のときで,その距離は である.

(c)  k=-1 l=0 であるとき, P Q の距離が最小になるのは s =- t= - のときで,その距離は である.

1999 東京理科大学 理工学部B方式

物理,生命科,経営工学科

2月5日実施

(1)〜(3)で配点40点

易□ 並□ 難□

【1】 次の文章中の から までに当てはまる数字 0 9 を求めて,解答用マークカードの指定された欄にマークしなさい.

(3) 数列 { an}

a1= 6 an+ 1=1 +6 an n= 1 2 3

を満たしているとする.このとき,数列 { bn}

b1= 1 bn+ 1= an bn n=1 2 3

として定めると, b2= 6 となり,関係式

bn+ 2= b n+1 + bn n= 1 2 3 (*)

を満たす.いま数列 { cn} c n=x n-1 x 0 で定めると, { cn} { bn } と同じ(*)の関係式を満たすのは x = または x =- のときである.

α= β=- とおくと

bn= αn- 1- β n-1

となる.したがって,

an= α n- βn αn-1 - β n-1

となり, limn an= を得る.

1999 東京理科大学 理工学部B方式

物理,生命科,経営工学科

2月5日実施

配点30点

易□ 並□ 難□

【2】 放物線 C: y=x2 +2 の上に異なる 2 P ( a,a2 +2) Q (b ,b2 +2) a<b をとる.点 P における C の接線と,点 Q における C の接線との交点を R とし, 2 P Q を通る直線と放物線 C で囲まれた図形の面積を S とする.

(1) 点 R の座標を求めよ.

(2)  2 P Q S 16 に保って動くとき,点 R はどのような方程式で表される曲線の上を動くか.

(3) 点 R が原点を中心とする半径 1 の円周上を動くとき, S を最大,最小にする R の座標を求めよ.

1999 東京理科大学 理工学部B方式

物理,生命科,経営工学科

2月5日実施

30点

易□ 並□ 難□

【3】  xy 平面上の 4 (0 ,0) (2 ,0) ( 2,1) (0 ,1) を頂点とする長方形を D とし,方程式 y =ax (x -2) +1 で与えられた下に凸な放物線を C とする.放物線 C の上側と長方形 D との共通部分を y 軸の周りに 1 回転してできる立体の体積を V とする.

(1) 放物線 C の頂点の座標を求めよ.

(2) 体積 V a を用いて表せ.

(3)  V= 289 π となるときの a の値を求めよ.

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