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【1】 次の文において,内の(ア),(イ)は解答群Ⅰから,(ウ),(オ)は解答群Ⅱから,(エ),(カ)は解答群Ⅲからそれぞれあてはまる番号を選んで,その番号を解答用マークカードの指定された列にマークせよ.
において頂点に対する辺の長さをそれぞれで表し,の大きさをそれぞれで表す.
(1) を満たすの形を求めよう.まず正弦定理と余弦定理を利用してを変形すれば
が得られる.これを整理すればとなるので,の形はであることがわかる.
(2) が
を満たすとき,(1)と同様に正弦定理と余弦定理を用いて条件式を変形して整理すれば,となるので,の形はであることがわかる.
解答群Ⅰ:((ア)(イ)用)
解答群Ⅱ((ウ)(オ)用)
解答群Ⅲ((エ)(カ)用)
【3】 次の文において,にあてはまるものを,(い)は解答群(Ⅰ)から,(ろ)と(は)は解答群(Ⅱ)から,(に)は解答群(Ⅲ)から選び,その番号を解答用マークカードにマークせよ.また,内の(ア)から(ク)には,あてはまるからまでの整数を求めて,その数を解答用マークカードの指定された列にマークせよ.
についての次方程式
(ⅰ)
が自然数の解のみをもつような自然数の組を求めることを考える.方程式(ⅰ)の自然数の解をとすると,
が成り立ち,これより
(ⅱ)
という関係が導かれる.は自然数であることから,
(ⅲ)
という式が得られる.
たとえば,のとき,式(ⅱ)よりそのときの方程式(ⅰ)の解はとであり,したがって,である(ただし,).また,であれば,式(ⅲ)を満たすは存在しない.
このように考えを進めていくと,方程式(ⅰ)が自然数の解を持つような自然数の組は全部で,組あることがわかる.また,方程式(ⅰ)を満たす自然数の解の中で最大のものはで,それはのときである.
解答群(Ⅰ)((い)用)
解答群(Ⅰ)((ろ)(は)用)
解答群(Ⅱ)((に)用)