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1999 東京理科大学 薬学部B方式

薬学科

2月7日実施

配点15点

易□ 並□ 難□

【1】 次の文において, 内の(ア),(イ)は解答群Ⅰから,(ウ),(オ)は解答群Ⅱから,(エ),(カ)は解答群Ⅲからそれぞれあてはまる番号を選んで,その番号を解答用マークカードの指定された列にマークせよ.

  ABC において頂点 A B C に対する辺 BC CA AB の長さをそれぞれ a b c で表し, A B C の大きさをそれぞれ A B C で表す.

(1)  sinA= 2cos Bsin C を満たす ABC の形を求めよう.まず正弦定理と余弦定理を利用して sin A=2 cosB sinC を変形すれば

a=2 c (ア) (イ)

が得られる.これを整理すれば (ウ) となるので, ABC の形は (エ) であることがわかる.

(2)  ABC

sinC (cos A+cos B)= sinA+ sinB

を満たすとき,(1)と同様に正弦定理と余弦定理を用いて条件式を変形して整理すれば, (オ) となるので, ABC の形は (カ) であることがわかる.

解答群Ⅰ:((ア)(イ)用)

解答群Ⅱ((ウ)(オ)用)

解答群Ⅲ((エ)(カ)用)



1999 東京理科大学 薬学部B方式

薬学科

2月7日実施

配点25点

易□ 並□ 難□

【2】 次の文において, 内の(ア)から(チ)にあてはまる 0 から 9 までの整数を求めて,その数を解答用マークカードの指定された列にマークせよ.

  x の関数

f( x)= |2 x2 -7x +3| +x-1

について考える.

  f( x) x= a x= b a< b で極小値をもつ.すなわち,

a= (ア) (イ) のとき極小値 - (ウ) (エ) をとり,

b= (オ) のとき極小値 (カ) をとる.

また, f( x) x= (キ) のとき極大値 (ク) をとる.

 曲線 y= f( x) 上の点 (1 ,f( 1) ) における接線 l の方程式は

y= (ケ) x- (コ)

である.このとき,曲線 y= f( x) と接線 l との,接点以外の交点の x 座標を x =c x= d c<d とおくと

d= (サ) + (シ) (ス) (セ)

である.

 さらに 1 xb の範囲で曲線 y= f( x) と接線 l とではさまれた部分の面積は (ソ) (タ) (チ) である.

1999 東京理科大学 薬学部B方式

薬学科

2月7日実施

配点25点

易□ 並□ 難□

【3】 次の文において, にあてはまるものを,(い)は解答群(Ⅰ)から,(ろ)と(は)は解答群(Ⅱ)から,(に)は解答群(Ⅲ)から選び,その番号を解答用マークカードにマークせよ.また, 内の(ア)から(ク)には,あてはまる 0 から 9 までの整数を求めて,その数を解答用マークカードの指定された列にマークせよ.

  x についての 2 次方程式

x2- mn x+n+ 2=0 (ⅰ)

が自然数の解のみをもつような自然数の組 (m ,n) を求めることを考える.方程式(ⅰ)の自然数の解を α β とすると,

α+β= (い) αβ= (ろ)

が成り立ち,これより

(α- 1) (β- 1)= ( (は) ) n+3 (ⅱ)

という関係が導かれる. α β は自然数であることから,

( (は) ) n+ 3 (に) 0 (ⅲ)

という式が得られる.

 たとえば, m=1 のとき,式(ⅱ)よりそのときの方程式(ⅰ)の解は (ア) (イ) であり,したがって, n= (ウ) である(ただし, (ア) < (イ) ).また, m (エ) であれば,式(ⅲ)を満たす n は存在しない.

 このように考えを進めていくと,方程式(ⅰ)が自然数の解を持つような自然数の組 ( m,n ) は全部で, (オ) 組あることがわかる.また,方程式(ⅰ)を満たす自然数の解の中で最大のものは (カ) で,それは m = (キ) n= (ク) のときである.

解答群(Ⅰ)((い)用)

解答群(Ⅰ)((ろ)(は)用)

解答群(Ⅱ)((に)用)



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薬学科

2月7日実施

配点20点

易□ 並□ 難□

【4】 原点 O から出発して数直線上を次の規則に従って動く点 Q がある.

「さいころを投げて, 3 以下の目が出たら,点 Q は正の方向へ 2 だけ動き, 4 5 の目が出たら,正の方向へ 1 だけ動き, 6 の目が出たときは動かない.」

 さいころを k 回投げ終わったとき,点 Q が数直線上の 1 の地点にいるという事象を Ak 2 の地点にいるという事象を B k とする.また,さいころを k 回投げて, k 回目に初めて 3 の地点にいるという事象を C k とする.

 このとき,次の 内の(ア)から(ト)にあてはまる 0 から 9 までの整数を求めて,その数を解答用マークカードの指定された列にマークせよ.ただし, P( E) は事象 E の確率を表すものとする.

(1)  P( A1 )= (ア) (イ) P (B 1) = (ウ) (エ) P (C 1)= (オ)

(2)  P( A2 )= (カ) (キ) P (B 2) = (ク) (ケ) (コ) P (C 2) = (サ) (シ)

(3)  k2 のとき, P( Ck )= (ス) (セ) P (A k-1 )+ (ソ) (タ) P ( Bk- 1)

(4)  P( C4 )= (チ) (ツ) (テ) (ト)

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薬学科

2月7日実施

配点15点

易□ 並□ 難□

【5】 次の文において,(ア)から(シ)の にあてはまる 0 から 9 までの整数を求めて,その数を解答用マークカードの指定された列あるその数をマークせよ.

 数列 { an} { bn} a n bn で,漸化式

an+ 1= an4 bn bn+ 1= bn an2

を満たしているものとする.このとき, {an }

an+ 2= an+ 1 (ア) an (イ)

という漸化式を満たす. cn= logan と置くと,これから c n についての 2 つの漸化式

cn+ 2- (ウ) c n+1 = (エ) (c n+1 - (ウ) cn)

cn+ 2- (オ) c n+1 = (カ) ( cn+1 - (オ) cn )

が成り立つことが分かる(ただし, (ウ) < (オ) ).これらより 2 以上の n に対して

cn= ( (キ) n-1 - (ク) n-1 ) c2- ( (ケ) × (コ) n-1 - (サ) × (シ) n-1 ) c1

が得られる.

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