1999 東京理科大学 理学部数理情報学科2月13日実施MathJax

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1999 東京理科大学 理学部

数理情報学科B方式

2月13日実施

配点50点

易□ 並□ 難□

【1】  n=0 1 2 に対して

Sn= 0π2 e xx nsin xd x Cn= 0π2 ex xn cosx dx

とおく.ただし, e は自然対数の底である.このとき,以下の問いに答えよ.

(1)  S0 C0 の値をそれぞれ求めよ.

(2)  n1 のとき, Sn Sn-1 C n-1 を用いて,また, Cn Sn-1 C n-1 を用いてそれぞれ表せ.さらに, S1 C 1 の値を求めよ.

(3) 次の式

f( x)= 0x t( sint- cost) dt+ 0π2 etf (t )d t

を満たす f (x ) を求めよ.

1999 東京理科大学 理学部

数理情報学科B方式

2月13日実施

配点50点

易□ 並□ 難□

【2】  Cr n を二項係数とするとき,次の和を求めよ.

(1)  C0 n + C1 n + C2 n ++ Cn n

(2)  C0 n +2 C1 n +3 C2 n ++ (n+1 ) Cn n

(3)  C0 n + 12 C1 n + 13 C2 n + +1 n+1 Cn n

(4)  1 2 C0 n + 13 C1 n + 14 C2 n ++ 1 n+2 Cn n

(5)  ( C0 n ) 2+ ( C1 n ) 2+ ( C2 n ) 2+ +( Cn n ) 2

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