2000 埼玉大学 後期(理,工学部)MathJax

Mathematics

Examination

Test

Archives

2000 埼玉大学 後期

理,工学部

易□ 並□ 難□

【1】 次の各問に答えよ.

(1)  m を自然数とするとき,定積分 0π cos mx sin2 xd x を求めよ.

2000 埼玉大学 後期

理,工学部

易□ 並□ 難□

【1】 次の各問に答えよ.

(2) 次の条件を満たす複素数 w で絶対値が最小のものを求めよ.

条件 |z| 1 かつ z+ w0 であるようなすべての複素数 z に対して, z+w の偏角は 0 ° 以上 120 ° 以下になる.

2000 埼玉大学 後期

理,工学部

易□ 並□ 難□

【2】 関数 f (x) を次のように定める.

f(x )={ 1- x x>0 のとき) 0x 0 のとき)

 実数 a に対して, f(x )+( x-a) 2 の最小値を g (a) とおく.

 このとき,関数 y= g(x ) を求め,そのグラフを座標平面上に図示せよ.

2000 埼玉大学 後期

理,工学部

易□ 並□ 難□

【3】  b c を実数とする.実数を成分にもつ 2 次の正方行列 X= (x y yz ) で,

X2+ bX+ cE= O E は単位行列, O は零行列)

を満たすものが無数にあるための, b c についての必要十分条件を求めよ.

2000 埼玉大学 後期

理,工学部

易□ 並□ 難□

【4】 座標空間に,点 (0, 1,0) を通り,ベクトル d = (1,0 ,1) に平行な直線 l と点 A (0 , 12, 0) がある.

(1)  x 軸上の点 P( t,0, 0) から直線 l に下ろした垂線の足 H の座標を求めよ.

(2)  cosAPH t の式で表わせ.

(3)  APH を最大値にするような t の値を求めよ.

inserted by FC2 system