2000 千葉大学 前期 数学III・数学CMathJax

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2000 千葉大学 前期 数学III・数学C

教育学部

易□ 並□ 難□

【1】  x の関数

f(x )={ (x +a) logx+ 1 x>1 のとき)b x+p 0x 1 のとき) xx 2+1 +p x<0 のとき)

は,すべての点で連続であり,条件

(*) - 3e f( x)dx =- 3112+ e2 4+ 2e+ ( 12 +3 ) p

を満たすとする.ただし, a b p は定数とする.

(1) 関数 f (x) x= 1 で連続であることから, b p の満たす関係式を求めよ.

(2) 次の 3 つの積分

I1= -3 0 f(x )dx I2 = 01 f (x) dx I3 = 1e f (x) dx

a p を用いて表せ.

(3) 条件(*)より, a の値を求めよ.

(4) 関数 f (x) p= -e のとき x= 1 で微分できることを説明し,その微分係数を求めよ.

(5) 関数 f (x) p= -e のとき x= 0 で微分できるかどうかを判定し,微分できるときはその微分係数を求め,微分できないときはその理由を述べよ.

2000 千葉大学 前期 数学III・数学C

教育学部

易□ 並□ 難□

【2】  a を実数とする. 2 つの数列 {xn } {yn }

x1= 2 y1= 0 xn+ 1=1 -αy n yn+ 1=α (xn -1)

を満たすとき,次の問いに答えよ.

(1)  n1 のとき

x2 n-1 =1+ (-1) n-1 α 2( n-1) y2 n-1 =0

であることを示せ.

(2)  |α |<1 であるとき n= 1 yn を求めよ.

2000 千葉大学 前期 数学III・数学C

教育学部

自然教育・技術教育系は必須,

情報教育系は【3】か【4】から1題選択

易□ 並□ 難□

【3】 行列 A= (2 -1 10 ) E= (1 0 01 ) とするとき,次の問いに答えよ.

(1)  A2- 2A を計算せよ.

(2)  A3= a3 A+b3 E を満たす整数 a3 b3 を求めよ.

(3) 任意の自然数 n に対し

An= an A+bn E

を満たす整数 an bn n を用いて表せ.

2000 千葉大学 前期 数学III・数学C

教育学部

【3】か【4】から1題選択

易□ 並□ 難□

【4】  2 次方程式 x2 -2= 0 の正の解 2 の有理数による近似値を 2 分法で求めるために次のように数列 { an } を定義する.

a1= 1 とする.

自然数 n に対し an から a n+1

  • an2 2 ならば a n+1 =an - 12n
  • an2 <2 ならば a n+1 =an + 12n

によって定める.

(1)  a6 の値を求めよ.

(2) すべての自然数 n に対し,不等式

|an -2 |< 12n -1

が成立することを証明せよ.

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