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【3】 背番号からまでを順に付けた人が,何も置かれていないテーブルに向かっている.最初人は各自枚のコインを持っている.それを背番号順に必ず枚または枚テーブルの上に置いてゆく.ただし,手もとに枚以上のコインがあるときに枚だけコインを置く確率をとし,は人によらず一定とする.
背番号の人が置き終わったところ(一巡目が終わったところ)で,再び背番号の人から順に手もとに残ったコインをテーブルに置いてゆく.
(1) 一巡目が終わったとき,テーブルの上に枚のコインが置かれている確率を求めよ.また,そのを最大にするの値と,そのときのの値を求めよ.
(2) 一巡目を終えるとき,背番号の人が,テーブル上に枚目のコインを置く確率を求めよ.また,そのを最大にするの値を求めよ.
(3) 二巡目が終わったときのテーブルの上のコインの数の期待値を求めよ.