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2000 お茶の水女子大学 前期共通

文教育,生活科,理学部

易□ 並□ 難□

【1】 関数 f (x)= asin2 x+ bcos 2x +csin xcos x の最大値が 2 最小値が -1 となる.このような a b c をすべて求めよ.ただし, a は整数, b c は実数とする.

2000 お茶の水女子大学 前期共通

文教育,生活科学部

易□ 並□ 難□

【2】  2 次方程式 x2 -ax +b=0 は相異なる実数解 α β α< β を持つ. f( x)= x2-a x+b とおくとき以下の問に答えよ.

(1)  a=0 b<0 のとき c αc β f(x )dx =0 が成り立つような正数 c を求めよ.

(2)  a0 b=0 のとき c αc β f(x )dx =0 が成り立つような正数 c を求めよ.

(3)  2 α2 β f(x )dx =0 が成り立つような a b の関係式を求めよ.また,この関係式を満たす点 (a, b) の集合を図示せよ.

2000 お茶の水女子大学 前期共通

文教育,生活科学部

易□ 並□ 難□

【3】 例えば 10 進法で表される 100

100=1× 34+ 0×3 3+2× 32+ 0×3+ 1

となるので 3 進法では 10201 (3) と表される.ある整数 n 3 進法で表したが,それを書き写す時に,隣り合っている桁を 1 箇所入れ換えて書き間違えてしまい a bcde fgh (3) となった.そのためこの a bcdef gh( 3) n より 10 進法で表した数で 18 大きくなってしまった.またこの a bcdef gh( 3) 2 倍にして 3 進法で表すと,ちょうど逆順に並べたもの h gfedc ba( 3) になった.このとき以下の問に答えよ.

(1)  18 3 進法で表せ.

(2)  abcde fgh のどことどこが入れ替わっているか.

(3)  a h を求めよ.

(4)  b g を求めよ.

(5)  c d e f を求めよ.

2000 お茶の水女子大学 前期共通

理学部数学共通

易□ 並□ 難□

【2】 曲線 y= x2 上の 2 P Q が,線分 PQ と曲線 y= x2 とで囲まれた部分の面積を 43 に保ちながら動くとする.このとき,線分 PQ の通り範囲は不等式 x 2y x2 +1 の表す領域になることを示せ.

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理学部数学共通

易□ 並□ 難□

【3】  0 以上の実数全体で定義された関数 fn (x ) を次のように帰納的に定める.

このとき以下の問に答えよ.

(1)  y=f1 (x )y =f2 (x) のグラフをかけ.

(2)  fn (x)= 0 となる x をすべて求めよ.

(3)  y=fn (x ) のグラフの概形をかけ.

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