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2000-10270-0101
2000 お茶の水女子大学 前期共通
文教育,生活科,理学部
易□ 並□ 難□
【1】 関数 f⁡ (x)= a⁢sin2 ⁡x+ b⁢cos 2⁡x +c⁢sin ⁡x⁢cos ⁡x の最大値が 2 , 最小値が -1 となる.このような a ,b ,c をすべて求めよ.ただし, a は整数, b ,c は実数とする.
2000-10270-0102
文教育,生活科学部
【2】 2 次方程式 x2 -a⁢x +b=0 は相異なる実数解 α , β( α< β) を持つ. f⁡( x)= x2-a ⁢x+b とおくとき以下の問に答えよ.
(1) a=0 ,b<0 のとき ∫c⁢ αc⁢ β⁡ f⁡(x )⁢dx =0 が成り立つような正数 c を求めよ.
(2) a≠0 ,b=0 のとき ∫c⁢ αc⁢ β⁡ f⁡(x )⁢dx =0 が成り立つような正数 c を求めよ.
(3) ∫2⁢ α2⁢ β⁡ f⁡(x )⁢dx =0 が成り立つような a と b の関係式を求めよ.また,この関係式を満たす点 (a, b) の集合を図示せよ.
2000-10270-0103
【3】 例えば 10 進法で表される 100 は
100=1× 34+ 0×3 3+2× 32+ 0×3+ 1
となるので 3 進法では 10201 (3) と表される.ある整数 n を 3 進法で表したが,それを書き写す時に,隣り合っている桁を 1 箇所入れ換えて書き間違えてしまい a bcde fgh (3) となった.そのためこの a bcdef gh( 3) は n より 10 進法で表した数で 18 大きくなってしまった.またこの a bcdef gh( 3) を 2 倍にして 3 進法で表すと,ちょうど逆順に並べたもの h gfedc ba( 3) になった.このとき以下の問に答えよ.
(1) 18 を 3 進法で表せ.
(2) abcde fgh のどことどこが入れ替わっているか.
(3) a と h を求めよ.
(4) b と g を求めよ.
(5) c ,d ,e ,f を求めよ.
2000-10270-0104
理学部数学共通
【2】 曲線 y= x2 上の 2 点 P ,Q が,線分 PQ と曲線 y= x2 とで囲まれた部分の面積を 43 に保ちながら動くとする.このとき,線分 PQ の通り範囲は不等式 x 2≦y ≦x2 +1 の表す領域になることを示せ.
2000-10270-0105
【3】 0 以上の実数全体で定義された関数 fn ⁡(x ) を次のように帰納的に定める.
このとき以下の問に答えよ.
(1) y=f1 ⁡(x ),y =f2 ⁡(x) のグラフをかけ.
(2) fn⁡ (x)= 0 となる x をすべて求めよ.
(3) y=fn ⁡(x ) のグラフの概形をかけ.