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2000 お茶の水女子大学 前期理学部選択

理(物理学科,情報科学科)学部-数学B

易□ 並□ 難□

【1】 双曲線 C: x 2a2 -y 2b2 =1 について以下の問に答えよ.

(1)  C の漸近線を求めよ.

(2)  C 上の点 P( x0, y0) における接線の方程式を求めよ.

(3)  C 上の点 P における接線と(1)で求めた漸近線 l m との交点をそれぞれ P l Pm とし,さらに P と異なる C 上の点 Q における接線と l m との交点をそれぞれ Q l Qm とする.このとき P lQm Pm Ql を証明せよ.

2000 お茶の水女子大学 前期理学部選択

理(物理学科,情報科学科)学部-数学B

易□ 並□ 難□

【2】 関数 f (x)= xe -x2 2 について次の問に答えよ.

(1)  y=f (x) のグラフの概形を描け.ただし, limx f(x )=0 は用いてよい.

(2) 不定積分 f (x) dx を求めよ.

(3)  α を正の定数とするとき, x 軸上の点 (α, 0) から y= f(x ) へ引ける接線の数を求めよ.

2000 お茶の水女子大学 前期理学部選択

理(情報科学科)学部-数学専門A2

易□ 並□ 難□

【1】 関数 y= (x-a )(x -b) (x-c ) x= α で極小値 p を, x=β 極大値 q をとるものとする.

(1)  (β- α)2 A= a+b+ c B= ab+ bc+ ca を用いて表せ.

(2)  q -p (β-α )3 の値を求めよ.

2000 お茶の水女子大学 前期理学部選択

理(情報科学科)学部-数学専門A2

易□ 並□ 難□

【2】  n m k は整数とする.以下の(1)〜(4)の問いに答えよ.

(1)  (1 +x+x 2+x 3) 3 を展開したとき, x3 の係数を求めよ.

(2)  (1 +x+x 2+x 3) 3 を展開したとき, x4 の係数を求めよ.

(3)  n1 0k m とする. (1 +x+x 2+ +xm )n を展開したとき, xk の係数を求めよ.

(4)  n2 0k <m とする. (1 +x+x 2+ +xm )n を展開したとき, xk の係数と同じ係数をもつ項は何次の項であるか答えよ.

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