Mathematics
Examination
Test
Archives
METAトップへ
年度一覧へ
2000年度一覧へ
大学別一覧へ
お茶の水大一覧へ
2000-10270-0201
2000 お茶の水女子大学 前期理学部選択
理(物理学科,情報科学科)学部-数学B
易□ 並□ 難□
【1】 双曲線 C: x 2a2 -y 2b2 =1 について以下の問に答えよ.
(1) C の漸近線を求めよ.
(2) C 上の点 P( x0, y0) における接線の方程式を求めよ.
(3) C 上の点 P における接線と(1)で求めた漸近線 l ,m との交点をそれぞれ P l, Pm とし,さらに P と異なる C 上の点 Q における接線と l ,m との交点をそれぞれ Q l, Qm とする.このとき P lQm ⫽Pm Ql を証明せよ.
2000-10270-0202
【2】 関数 f⁡ (x)= x⁢e -x2 2 について次の問に答えよ.
(1) y=f⁡ (x) のグラフの概形を描け.ただし, limx→ ∞⁡ f⁡(x )=0 は用いてよい.
(2) 不定積分 ∫⁡f ⁡(x) ⁢dx を求めよ.
(3) α を正の定数とするとき, x 軸上の点 (α, 0) から y= f⁡(x ) へ引ける接線の数を求めよ.
2000-10270-0203
理(情報科学科)学部-数学専門A2
【1】 関数 y= (x-a )⁢(x -b)⁢ (x-c ) が x= α で極小値 p を, x=β 極大値 q をとるものとする.
(1) (β- α)2 を A= a+b+ c と B= a⁢b+ b⁢c+ c⁢a を用いて表せ.
(2) q -p (β-α )3 の値を求めよ.
2000-10270-0204
【2】 n ,m ,k は整数とする.以下の(1)〜(4)の問いに答えよ.
(1) (1 +x+x 2+x 3) 3 を展開したとき, x3 の係数を求めよ.
(2) (1 +x+x 2+x 3) 3 を展開したとき, x4 の係数を求めよ.
(3) n≧1 ,0≦k ≦m とする. (1 +x+x 2+⋯ +xm )n を展開したとき, xk の係数を求めよ.
(4) n≧2 ,0≦k <m とする. (1 +x+x 2+⋯ +xm )n を展開したとき, xk の係数と同じ係数をもつ項は何次の項であるか答えよ.